Codeforces Round #202 (Div. 1) D. Turtles dp

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题意：给定一张有坏点的网格图,求左上角走到右下角的两条不相交路径的方案数

思路：

考虑如果只有一条路该怎么做
显然 DP 就行了
那么我们定义 Calc ( x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ) 为从 ( x 1 , y 1 ) 走到 ( x 2 , y 2 ) 的方案数
如果不考虑相交,那么答案就是 Calc (2,1, n , m - 1) * Calc (1, 2, n - 1, m )
现在考虑相交后,对于一种相交的方案,我们选择最后一个相交的点,将两人从这个点往后的目标反
转一下,这样可以映射到一条从 (2,1) 走到 ( n - 1, m ) 的路径和一条从 (1, 2) 走到 ( n , m - 1) 的路径
这样我们就将原先每种不合法的方案和反转后的每种方案建立起了映射
故答案为 Calc (2,1, n , m - 1) * Calc (1, 2, n - 1, m ) - Calc (2,1, n - 1, m ) * Calc (1, 2, n , m - 1)
时间复杂度 O ( nm )

代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1000000007;const int maxn = 3e3+10;int n,m;char mp[maxn][maxn];ll dp[maxn][maxn];ll solve(int x,int y, int tx,int ty){if(mp[x][y] == '#') return 0;memset(dp,0,sizeof(dp));dp[x][y] = 1;for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=m; j++){if(mp[i][j] == '#')continue;dp[i][j] += dp[i-1][j]+dp[i][j-1];dp[i][j] %= mod;}return dp[tx][ty];}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%s",mp[i]+1);ll ans = (solve(1,2,n-1,m)*solve(2,1,n,m-1)%mod - solve(1,2,n,m-1)*solve(2,1,n-1,m)%mod + mod) % mod;cout << ans << endl;}