【JZOJ3215】【SDOI2013】费用流

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对于一张给定的 运输网络 ，Alice 先确定一个最大流 ，如果有多种解， Alice 可以任选一种； 之后 Bob在每条边上分配单位花费 (单位花费必须是非负实数)， 要求所有边的单位花费之和等于 P。总费用等于每一条边 的实际流量乘以该边的单位花费。 需要注意到， Bob在分配单位花费之前，已经知道Alice 所给出的最大流方案。

现在 Alice 希望总费用尽量小，而Bob希望总费用尽量大。我们想知道， 如 果两个人都执行最优策略 ，最大流的值和总费用分别为多少。

对于 100% 的测试数据： N≤100 ，M≤1000 。
对于 100% 的测试数据： 所有点的编号在 1..N 范围内。 1≤每条边 的最大 流 量≤50000 。1≤P≤10 。给定运输网络中不会有起点和 终点 相同的边。

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显然Bob要把所有费用全部分配给实际流量最大的边。
所以Alice在满足最大流最大之余，使得流量最大的边最小。
所以二分后再用最大流判断就可以了。

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#include<iostream>#include<algorithm>#include<stdio.h>#include<math.h>#include<string.h>#define ll long long#define eps 10e-7using namespace std;const char* fin="ex3215.in";const char* fout="ex3215.out";const int inf=0x7fffffff;const int maxn=2007;int n,m,n1,i,j,k;int a[maxn][2],fi[maxn],ne[maxn],la[maxn],tot;double l,r,mid,va[maxn],b[maxn],Ans;int bz[maxn],card[maxn];double Abs(double a){    return a>0?a:-a;}void add_line(int a,int b,double c){    tot++;    ne[tot]=fi[a];    la[tot]=b;    va[tot]=c;    fi[a]=tot;}void add(int a,int b,double c){    add_line(a,b,c);    add_line(b,a,0);}double gap(int v,double flow){    int i,k;    double use=0,j;    if (v==n) return flow;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){            j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));            use+=j;            va[k]-=j;            va[k^1]+=j;            if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;        }    if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;    card[++bz[v]]++;    return use;}double flow(){    double ans=0;    memset(card,0,sizeof(card));    memset(bz,0,sizeof(bz));    card[0]=n;    while (bz[1]<n){        ans+=gap(1,inf);    }    return ans;}bool judge(double MAX){    int i,j,k;    memset(fi,0,sizeof(fi));    tot=1;    for (i=1;i<=m;i++) add(a[i][0],a[i][1],min(MAX,b[i]));    return Abs(flow()-Ans)<eps;}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&m,&n1);    tot=1;    for (i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d%lf",&a[i][0],&a[i][1],&b[i]),add(a[i][0],a[i][1],b[i]);    Ans=flow();    l=0;    r=50000;    while (r-l>eps){        mid=(l+r)/2;        if (judge(mid)) r=mid;        else l=mid;    }    printf("%d\n%.4lf",int(Ans+eps),l*n1 );    return 0;}

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要注意的是网络流的实现时的问题：

double gap(int v,double flow){    int i,k;    double use=0,j;    if (v==n) return flow;    for (k=fi[v];k;k=ne[k])        if (bz[la[k]]+1==bz[v] && Abs(va[k])>eps){            j=gap(la[k],min(va[k],flow-use));            use+=j;            va[k]-=j;            va[k^1]+=j;            if (Abs(flow-use)<eps || bz[1]==n) return use;        }    if (!--card[bz[v]]) bz[1]=n;    card[++bz[v]]++;    return use;}

1.三个中两个return返回的都是use；
2.当use==flow使，直接返回use；
3.到达汇点，返回flow。