POJ 2135(费用流基础题)

来源：互联网发布：安卓鼓机软件loopz 编辑：程序博客网时间：2024/04/30 21:45

POJ 2135

题目大意

有N个点M条双向边的图，求从起点1到终点N的两条边不相交的路径，要求这两条路径长度的总和最小，输出最小长度

分析

肯定不能通过贪心的方法先求一条再求一条。

我们可以换一种方式来描述问题：有两个人要从节点1走到节点2，要求他们不能走同一条道路，问他们走的总路程的最小值是多少。

费用流问题(MCMF)是解决每条边有容量限制，每条边上有单位流量的花费，求在一定流量下的最小花费的问题。

通过重述问题后，我们可以看出这个问题和费用流问题有点像。可以通过一点转化将问题变为费用流问题：人数是两人也就是说流量为2，不能走同一条道路也就是每条边的容量为1，这里路径长度就是花费。

新建一个节点流向源点为2.

ps:这道题数据有点问题，点数和边数需要开大一倍

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<queue>#include<map>#include<algorithm>#include<set>using namespace std;const int INF=0x7fffffff;const int MAXN=2005;const int MAXM=20005;int n,m;struct Edge{      int u;      int v;      int cap;      int cost;      int next;}edge[MAXM*2];int edgecount;//下标从0开始int head[MAXN];int dis[MAXN];int vis[MAXN];int pre[MAXM*2];void Add_edge(int u,int v,int cap,int cost){     edge[edgecount].u=u;edge[edgecount].v=v;edge[edgecount].cap=cap;     edge[edgecount].cost=cost;edge[edgecount].next=head[u];     head[u]=(edgecount++);     edge[edgecount].u=v;edge[edgecount].v=u;edge[edgecount].cap=0;     edge[edgecount].cost=-cost;edge[edgecount].next=head[v];     head[v]=(edgecount++);}void Init(){      memset(head,-1,sizeof(head));      edgecount=0;}bool  Spfa(int s,int t,int n)//返回0表示没找到,题目保证无环{      for(int i=0;i<=n;i++)      {            dis[i]=INF;            vis[i]=0;      }      memset(pre,-1,sizeof(pre));//pre[v]表示连向v的边      dis[s]=0;      vis[s]=1;      queue<int>Q;      Q.push(s);      while(!Q.empty())      {            int u=Q.front();            Q.pop();            vis[u]=0;            for(int k=head[u];k!=-1;k=edge[k].next)            {                  int v=edge[k].v;                  int w=edge[k].cost;                  if(edge[k].cap && dis[v]>dis[u]+w)                  {                        dis[v]=dis[u]+w;                        pre[v]=k;                        if(!vis[v])                        {                              vis[v]=1;                              Q.push(v);                        }                  }            }      }      if(dis[t]==INF)return 0;      return 1;}void MCMF(int s,int t,int n)//源点s到汇点t，总点数为n{      int mincost=0;      int minflow=INF;      while(Spfa(0,t,n)==1)      {            for(int k=pre[t];k!=-1;k=pre[edge[k].u])            {                  minflow=min(minflow,edge[k].cap);            }            for(int k=pre[t];k!=-1;k=pre[edge[k].u])            {                  edge[k].cap-=minflow;                  edge[k^1].cap+=minflow;            }            mincost+=dis[t]*minflow;      }      cout<<mincost<<endl;}int main(){    int a,b,c;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {          Init();          for(int i=1;i<=m;i++)          {                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);                Add_edge(a,b,1,c);                Add_edge(b,a,1,c);          }          Add_edge(0,1,2,0);          //Add_edge(n,n+1,2,0);          MCMF(0,n,n+1);    }    return 0;}

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