3749: [POI2015]Łasuchy

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Description

圆桌上摆放着n份食物，围成一圈，第i份食物所含热量为c[i]。

相邻两份食物之间坐着一个人，共有n个人。每个人有两种选择，吃自己左边或者右边的食物。如果两个人选择了同一份食物，这两个人会平分这份食物，每人获得一半的热量。

假如某个人改变自己的选择后（其他n-1个人的选择不变），可以使自己获得比原先更多的热量，那么这个人会不满意。

请你给每个人指定应该吃哪一份食物，使得所有人都能够满意。

Input

第一行一个整数n(2<=n<=1000000)，表示食物的数量（即人数）。食物和人都从1~n编号。

第二行包含n个整数c[1],c[2],…,c[n](1<=c[i]<=10^9)。

假设第i个人(1<=i<n)左边是第i份食物，右边是第i+1份食物；而第n个人左边是第n份食物，右边是第1份食物。

Output

如果不存在这样的方案，仅输出一行NIE。

如果存在这样的方案，输出一行共n个整数，第i个整数表示第i个人选择的食物的编号。如果有多组这样的方案，输出任意一个即可。

Sample Input

5
5 3 7 2 9

Sample Output

2 3 3 5 1

HINT

Source

鸣谢Jcvb提供译文，Claris提供SPJ

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定义状态f[i][o]：是否存在，对于第i-1个人和第i个人，决策为o，且满足第2个人~第i - 1个人满意的决策方案

那么初始的时候f[2][0] ~ f[2][4] = true

从f[i][op]转移到f[i + 1][o]的时候，等于是又需要满足第i个人，

因为第i个人前后两个人的状态都定下来了，所以随意check一下就行

这样就可以一路暴力推一圈，方便起见，把1的信息给n + 1，把2的信息给n + 2

一直统计到f[n + 2]，沿途记录f[i][o]能转移到哪些状态

这样就构成了一张有向图，假如任意一个f[2][o]出发能走到f[n + 2][o]，那显然是有解了

此题还丧心病狂卡内存。。。存边连用vector都会MLE。。

不过此题边还是不多的，直接开张bool数组边集就行了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>using namespace std; const int maxn = 1E6 + 10;typedef double DB; struct data{    int x,o; data(){}    data(int x,int o): x(x),o(o){}}; DB A[maxn];int n;char Ans[maxn],from[maxn][4];bool f[maxn][4],vis[maxn][4],v[maxn][4][4]; queue <data> Q; bool BFS(int o){    memset(vis,0,sizeof(vis));    Q.push(data(2,o));    while (!Q.empty())    {        data k = Q.front(); Q.pop();        bool *e = v[k.x][k.o];        for (int i = 0; i < 4; i++)        {            if (!e[i]) continue;            data Nex = data(k.x + 1,i);            if (!vis[Nex.x][Nex.o])            {                from[Nex.x][Nex.o] = k.o;                vis[Nex.x][Nex.o] = 1; Q.push(Nex);            }        }    }    if (vis[n + 2][o])    {        for (int i = n + 2,op = o; i > 2; i--)            Ans[i] = op & 1,op = from[i][op];        Ans[1] = Ans[n + 1]; Ans[2] = Ans[n + 2];        for (int i = 1; i < n; i++) printf("%d ",i + Ans[i]);        cout << (Ans[n] ? 1 : n) << endl;        return 1;    }    return 0;} bool Judge(int x,int y,int z,int k){    DB val[2];    val[0] = x ? A[k] / 2.00 : A[k];    val[1] = z ? A[k + 1] : A[k + 1] / 2.00;    return val[y ^ 1] > val[y] ? 0 : 1;} int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);    #endif         cin >> n;    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf",&A[i]);    A[n + 1] = A[1]; A[n + 2] = A[2];    for (int o = 0; o < 4; o++) f[2][o] = 1;    for (int i = 2; i <= n + 1; i++)        for (int x = 0; x < 2; x++)            for (int y = 0; y < 2; y++)                for (int z = 0; z < 2; z++)                    if (f[i][x << 1 | y] && Judge(x,y,z,i))                    {                        f[i + 1][y << 1 | z] = 1;                        v[i][x << 1 | y][y << 1 | z] = 1;                    }    for (int o = 0; o < 4; o++)        if (BFS(o)) return 0;    puts("NIE");    return 0;}