数据结构学习笔记 --- 二叉排序树和平衡二叉树（动态查找表）

来源：互联网发布：妙手生花软件编辑：程序博客网时间：2024/05/22 05:08

1. 引言

本文主要二叉排序树和平衡二叉树。

2. 二叉排序树

#include "ds.h"#define N 10 // 数据元素个数typedef int KeyType; // 设关键字域为整型struct ElemType // 数据元素类型{   KeyType key;   int others;};typedef ElemType TElemType;typedef struct BiTNode{TElemType data;BiTNode  *lchild, *rchild;}BiTNode, *BiTree;#defineEQ(a, b)((a) == (b))#defineLT(a, b)((a) < (b))#defineLQ(a, b)((a) <= (b))#define InitDSTable InitBiTree // 与初始化二叉树的操作同#define DestroyDSTable DestroyBiTree // 与销毁二叉树的操作同#define TraverseDSTable InOrderTraverse // 与中序遍历二叉树的操作同/****************************************************************************************/Status InitBiTree(BiTree &T){T = NULL;return OK;}void DestroyBiTree(BiTree &T){if (T){if (T->lchild)DestroyBiTree(T->lchild);if (T->rchild)DestroyBiTree(T->rchild);free(T);T = NULL;}}Status BiTreeEmpty(BiTree T){if (T)return FALSE;elsereturn TRUE;}// 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3，有改动// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visitvoid InOrderTraverse(BiTree T, void(*Visit)(TElemType)){if(T) // T不空   {     InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树     Visit(T->data); // 再中序访问根结点     InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树   }printf("\n");}// 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ if(T) // T不空   {     PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树     PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树     Visit(T->data); // 最后访问根结点   }}// 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ if(T) // T不空   {   Visit(T->data); // 先访问根结点     PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树     PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树        }}/*****************************************************************************************************************************/// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素，// 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针，否则返回空指针。算法9.5(a)BiTree SearchBST(BiTree T, KeyType key){if (!T || EQ(T->data.key, key))return T;else if (LT(key, T->data.key))return SearchBST(T->lchild, key);elsereturn SearchBST(T->rchild, key);}// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找// 成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE，否则指针p指向查找路径上// 访问的最后一个结点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL  Status SearchBST(BiTree &T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){if (!T) // 查找不成功{ p = f; return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key) //  查找成功{ p = T; return TRUE;}else if (LT(key, T->data.key))return SearchBST(T->lchild, key, T, p);// 在左子树中继续查找   else     return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //  在右子树中继续查找}// 当二叉排序树T中不存在关键字等于e.key的元素时，插入e并返回TRUE，否则返回FALSE。算法9.6Status InsertBST(BiTree &T, ElemType e){BiTree p, s;if (!SearchBST(T, e.key, NULL, p))// 查找不成功{s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));s->data = e;s->lchild = s->rchild = NULL;if (!p)T = s;// 被插结点*s为新的根结点else if (LT(e.key, p->data.key))p->lchild = s;// 被插结点*s为左孩子elsep->rchild = s;// 被插结点*s为右孩子return TRUE;}elsereturn FALSE;// 树中已有关键字相同的结点，不再插入}// 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。算法9.8void Delete(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild)// p的右子树空则只需重接它的左子树(待删结点是叶子也走此分支){q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild)// p的左子树空，只需重接它的右子树{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild) // 转左，然后向右到尽头(找待删结点的前驱){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;// s指向被删结点的＂前驱＂(将被删结点前驱的值取代被删结点的值)if (q != p)// 情况1q->rchild = s->lchild;// 重接*q的右子树elseq->lchild = s->lchild;// 重接*q的左子树free(s);}}// 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点，// 并返回TRUE；否则返回FALSE。算法9.7Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key){ if (!T)// 不存在关键字等于key的数据元素return FALSE;else{if EQ(key, T->data.key)// 找到关键字等于key的数据元素Delete(T);else if LT(key, T->data.key)DeleteBST(T->lchild, key);elseDeleteBST(T->rchild, key);return TRUE;}}void print(ElemType c){   printf("(%d,%d) ",c.key,c.others);}int main(){   BiTree dt,p;   int i;   KeyType j;   ElemType r[N]={{45,1},{12,2},{53,3},{3,4},{37,5},{24,6},{100,7},{61,8},{90,9},{78,10}};   // 以教科书图9.7(a)为例，另加除关键字之外的其他信息   InitDSTable(dt); // 构造空表   for(i=0;i<N;i++)     InsertBST(dt,r[i]); // 依次插入数据元素   TraverseDSTable(dt,print);   printf("\n请输入待查找的值: ");   scanf("%d",&j);   p=SearchBST(dt,j);   if(p)   {     printf("表中存在此值。");     DeleteBST(dt,j);     printf("删除此值后:\n");     TraverseDSTable(dt,print);     printf("\n");   }   else     printf("表中不存在此值\n");   DestroyDSTable(dt); }

3. 平衡二叉树

#include "ds.h"#define N 5 // 数据元素个数typedef char KeyType; // 设关键字域为字符型struct ElemType // 数据元素类型{   KeyType key;   int order;};typedef ElemType TElemType;typedef struct BSTNode{ElemType data;intbf;BSTNode *lchild, *rchild;}BSTNode, *BSTree;typedef BSTreeBiTree;#defineEQ(a, b)((a) == (b))#defineLT(a, b)((a) < (b))#defineLQ(a, b)((a) <= (b))#define InitDSTable InitBiTree // 与初始化二叉树的操作同#define DestroyDSTable DestroyBiTree // 与销毁二叉树的操作同#define TraverseDSTable InOrderTraverse // 与中序遍历二叉树的操作同// 对以*p为根的二叉排序树作右旋处理，处理之后p指向新的树// 根结点，即旋转处理之前的左子树的根结点。算法9.9void R_Rotate(BSTree &p){BSTree lc;lc = p->lchild;// lc指向p的左子树根结点p->lchild = lc->rchild;// lc的右子树挂接为p的左子树lc->rchild = p;p = lc;// p指向新的根结点}// 对以*p为根的二叉排序树作左旋处理，处理之后p指向新的树// 根结点，即旋转处理之前的右子树的根结点。算法9.10void L_Rotate(BSTree &p){BSTree rc;   rc = p->rchild; // rc指向p的右子树根结点   p->rchild = rc->lchild; // rc的左子树挂接为p的右子树   rc->lchild = p;   p = rc; // p指向新的根结点}#define LH +1 // 左高#define EH 0  // 等高#define RH -1 // 右高// 对以指针T所指结点为根的二叉树作左平衡旋转处理，本算法结束时，// 指针T指向新的根结点。算法9.12void LeftBalance(BSTree &T){BSTreelc, rd;lc = T->lchild;// 检查*T的左子树的平衡度，并作相应平衡处理switch (lc->bf){case LH:// 新结点插入在*T的左孩子的左子树上，要作单右旋处理T->bf = lc->bf = EH;R_Rotate(T);break;case RH:// 新结点插入在*T的左孩子的右子树上，要作双旋处理rd = lc->rchild;switch (rd->bf){// 修改*T及其左孩子的平衡因子                case LH: T->bf=RH;                         lc->bf=EH;                         break;                case EH: T->bf=lc->bf=EH;                         break;                case RH: T->bf=EH;                         lc->bf=LH;}rd->bf=EH;              L_Rotate(T->lchild); // 对*T的左子树作左旋平衡处理              R_Rotate(T); // 对*T作右旋平衡处理}}// 对以指针T所指结点为根的二叉树作右平衡旋转处理，本算法结束时，// 指针T指向新的根结点void RightBalance(BSTree &T){BSTree rc, rd;rc = T->rchild;// 检查*T的右子树的平衡度，并作相应平衡处理switch (rc->bf){case RH:// 新结点插入在*T的右孩子的右子树上，要作单左旋处理T->bf = rc->bf = EH;L_Rotate(T);break;case LH:// 新结点插入在*T的右孩子的左子树上，要作双旋处理rd = rc->lchild;// rd指向*T的右孩子的左子树根switch (rd->bf){// 修改*T及其右孩子的平衡因子                case RH: T->bf=LH;                         rc->bf=EH;                         break;                case EH: T->bf=rc->bf=EH;                          break;                case LH: T->bf=EH;                         rc->bf=RH;}rd->bf=EH;              R_Rotate(T->rchild); // 对*T的右子树作右旋平衡处理              L_Rotate(T); // 对*T作左旋平衡处理}} // 若在平衡的二叉排序树T中不存在和e有相同关键字的结点，则插入一个// 数据元素为e的新结点，并返回1，否则返回0。若因插入而使二叉排序树// 失去平衡，则作平衡旋转处理，布尔变量taller反映T长高与否。算法9.11Status InsertAVL(BSTree &T, ElemType e, Status &taller){   if(!T)// 插入新结点，树“长高”，置taller为TRUE   {   T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode));   T->data = e;   T->lchild = T->rchild = NULL;   T->bf = EH;   taller = TRUE;   }   else   {   // 树中已存在和e有相同关键字的结点则不再插入   if EQ(e.key, T->data.key)   {   taller = FALSE;   return FALSE;   }   // 应继续在*T的左子树中进行搜索   if LT(e.key, T->data.key)   {   if (!InsertAVL(T->lchild, e, taller))// 未插入   return FALSE;   if (taller)//  已插入到*T的左子树中且左子树“长高”   {   switch (T->bf)// 检查*T的平衡度   {   case LH: // 原本左子树比右子树高，需要作左平衡处理                    LeftBalance(T);                    taller=FALSE;                    break;           case EH: // 原本左、右子树等高，现因左子树增高而使树增高                    T->bf=LH;                    taller=TRUE;                    break;           case RH: T->bf=EH; // 原本右子树比左子树高，现左、右子树等高                    taller=FALSE;   }   }   }   // 应继续在*T的右子树中进行搜索   else   {   if (!InsertAVL(T->rchild, e, taller))// 未插入   return FALSE;   if (taller)// 已插入到T的右子树且右子树“长高”   {   switch (T->bf)   {   case LH: // 原本左子树比右子树高，现左、右子树等高   T->bf = EH;   taller = FALSE;   break;   case EH:// 原本左、右子树等高，现因右子树增高而使树增高   T->bf = RH;   taller = TRUE;   break;   case RH:// 原本右子树比左子树高，需要作右平衡处理   RightBalance(T);   taller = FALSE;   }   }   }   }   return TRUE;}/****************************************************************************************/Status InitBiTree(BiTree &T){T = NULL;return OK;}void DestroyBiTree(BiTree &T){if (T){if (T->lchild)DestroyBiTree(T->lchild);if (T->rchild)DestroyBiTree(T->rchild);free(T);T = NULL;}}Status BiTreeEmpty(BiTree T){if (T)return FALSE;elsereturn TRUE;}// 采用二叉链表存储结构，Visit是对数据元素操作的应用函数。算法6.3，有改动// 中序遍历二叉树T的非递归算法(利用栈)，对每个数据元素调用函数Visitvoid InOrderTraverse(BiTree T, void(*Visit)(TElemType)){if(T) // T不空   {     InOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先中序遍历左子树     Visit(T->data); // 再中序访问根结点     InOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后中序遍历右子树   }printf("\n");}// 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：后序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次void PostOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ if(T) // T不空   {     PostOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 先后序遍历左子树     PostOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 再后序遍历右子树     Visit(T->data); // 最后访问根结点   }}// 初始条件：二叉树T存在，Visit是对结点操作的应用函数// 操作结果：先序递归遍历T，对每个结点调用函数Visit一次且仅一次void PreOrderTraverse(BiTree T,void(*Visit)(TElemType)){ if(T) // T不空   {   Visit(T->data); // 先访问根结点     PreOrderTraverse(T->lchild,Visit); // 再先序遍历左子树     PreOrderTraverse(T->rchild,Visit); // 最后先序遍历右子树        }}/*****************************************************************************************************************************/// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找某关键字等于key的数据元素，// 若查找成功，则返回指向该数据元素结点的指针，否则返回空指针。算法9.5(a)BiTree SearchBST(BiTree T, KeyType key){if (!T || EQ(T->data.key, key))return T;else if (LT(key, T->data.key))return SearchBST(T->lchild, key);elsereturn SearchBST(T->rchild, key);}// 在根指针T所指二叉排序树中递归地查找其关键字等于key的数据元素，若查找// 成功，则指针p指向该数据元素结点，并返回TRUE，否则指针p指向查找路径上// 访问的最后一个结点并返回FALSE，指针f指向T的双亲，其初始调用值为NULL  Status SearchBST(BiTree &T, KeyType key, BiTree f, BiTree &p){if (!T) // 查找不成功{ p = f; return FALSE;}else if EQ(key, T->data.key) //  查找成功{ p = T; return TRUE;}else if (LT(key, T->data.key))return SearchBST(T->lchild, key, T, p);// 在左子树中继续查找   else     return SearchBST(T->rchild, key, T, p); //  在右子树中继续查找}// 从二叉排序树中删除结点p，并重接它的左或右子树。算法9.8void Delete(BiTree &p){BiTree q, s;if (!p->rchild)// p的右子树空则只需重接它的左子树(待删结点是叶子也走此分支){q = p;p = p->lchild;free(q);}else if (!p->lchild)// p的左子树空，只需重接它的右子树{q = p;p = p->rchild;free(q);}else{q = p;s = p->lchild;while (s->rchild) // 转左，然后向右到尽头(找待删结点的前驱){q = s;s = s->rchild;}p->data = s->data;// s指向被删结点的＂前驱＂(将被删结点前驱的值取代被删结点的值)if (q != p)// 情况1q->rchild = s->lchild;// 重接*q的右子树elseq->lchild = s->lchild;// 重接*q的左子树free(s);}}// 若二叉排序树T中存在关键字等于key的数据元素时，则删除该数据元素结点，// 并返回TRUE；否则返回FALSE。算法9.7Status DeleteBST(BiTree &T, KeyType key){ if (!T)// 不存在关键字等于key的数据元素return FALSE;else{if EQ(key, T->data.key)// 找到关键字等于key的数据元素Delete(T);else if LT(key, T->data.key)DeleteBST(T->lchild, key);elseDeleteBST(T->rchild, key);return TRUE;}}void print(ElemType c){   printf("(%d,%d)",c.key,c.order);}int main(){   BSTree dt,p;   Status k;   int i;   KeyType j;   ElemType r[N]={{13,1},{24,2},{37,3},{90,4},{53,5}}; // (以教科书图9.12为例)   InitDSTable(dt); // 初始化空树   for(i=0;i<N;i++)     InsertAVL(dt,r[i],k); // 建平衡二叉树   PreOrderTraverse(dt,print); // 先序遍历平衡二叉树   printf("先序遍历平衡二叉树\n");   TraverseDSTable(dt,print); // 按关键字顺序遍历二叉树   printf("\n请输入待查找的关键字: ");   scanf("%d",&j);   p=SearchBST(dt,j); // 查找给定关键字的记录   if(p)     print(p->data);   else     printf("表中不存在此值");   printf("\n");   DestroyDSTable(dt);}

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