博弈论

别人空间的东西就不转了。

1.似乎博弈论从一开始也就是sg[0]和sg[1]很关键，他的0和非零值觉得行了最后从sg[1]异或到sg[n]的值是0还是非0，决定了是先手胜还是后手胜。

2.为什么是找自然数的最小值问题

根据定义，证明一种判断position的性质的方法的正确性，只需证明三个命题：

1、这个判断将所有terminal position判为P-position；

2、根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position；

3、根据这个判断被判为P-position的局面无法移动到某个P-position。

第一个命题显然，terminalposition只有一个，就是全0，异或仍然是0。

第二个命题，对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an!=0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

第三个命题，对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an=0，一定不存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。因为异或运算满足消去率，由a1^a2^...^an=a1^a2^...^ai'^...^an可以得到ai=ai'。所以将ai改变成ai'不是一个合法的移动。

证毕。

3.sg函数，寻找当前操作后的后续很重要！必须把他的每个情况都找出来，然后找到当前的sg值，所以，大脑里构建模型很重要！！！

4.N  是胜利局面

 P  是失败局面