最最基础的最小二乘法优化
来源:互联网 发布:淘宝上怎么刷好评赚钱 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 13:56
1、什么是最小二乘法:最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它以误差的平方和为能量函数,通过最小化这个误差平方和,寻找数据的最佳函数匹配。
2、通过求一元一次函数的参数来理解最小二乘法优化过程
对于一元线性回归模型, 假设从总体中获取了n组观察值(X1,Y1),(X2,Y2), …,(Xn,Yn)。对于平面中的这n个点,可以使用无数条曲线来拟合。要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。综合起来看,这条直线处于样本数据的中心位置最合理。 选择最佳拟合曲线的标准可以确定为:使总的拟合误差(即总残差)达到最小。有以下三个标准可以选择:
(1)用“残差和最小”确定直线位置是一个途径。但很快发现计算“残差和”存在相互抵消的问题。(残差residual error就是样本与观测值的误差,直接相减)
(2)用“残差绝对值和最小”确定直线位置也是一个途径。但绝对值的计算比较麻烦。
(3)最小二乘法的原则是以“残差平方和最小”确定直线位置。用最小二乘法除了计算比较方便外,得到的估计量还具有优良特性。这种方法对异常值非常敏感。
最常用的是普通最小二乘法( Ordinary Least Square,OLS):所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。(Q为残差平方和)- 即采用平方损失函数。
、
求Q的极值,我们可以用很多方法,比如求偏导数,梯度下降法,牛顿法等等,这就是解优化的过程。
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