leetcode96~Unique Binary Search Trees

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?
For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3

动态规划问题。
此问题的关键：1 BST，左边的树都比根小，右边的树都比根大。因此，k为根节点时，左边的树为1..k-1,右边的树为k+1…n
2 以某个节点为根节点的BST可能性=左子树BST的可能性*右子叔BST的可能性（乘法组合）
2 n个数，每个节点都可能成为根节点，累加起来即可。count[i]表示i个节点的bst数量。

求解：G(n)表示n个节点数时的bst数量     F(i,n)表示以i为根节点的bst数量，i=1....n     G(n)=F(1,n)+F(2,n)+...F(n,n)  G(0)=G(1)=1     F(i,n)=G(i-1)*G(n-i)   i=1....n     ===>G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*G(n-2)+…+G(n-1)*G(0) 

public class UniqueBST {    public int numTree(int n) {        int[] G = new int[n+1];        G[0]=G[1]=1;        //从节点数2开始计算到n        for(int i=2;i<=n;i++) {            for(int j=0;j<i;j++) {                G[i] = G[i]+G[j]*G[i-1-j];            }        }        return G[n];    }    public int numTrees1(int n) {        if(n==0 || n==1) {            return 1;        }        int[] count= new int[n+1];        count[0] = 1;        for(int num=1;num<=n;num++) {            for(int i=0;i<=num-1;i++) {                count[num] = count[num] + count[i]*count[num-1-i];            }        }        return count[n];    }}