bzoj 1443: [JSOI2009]游戏Game 二分图博弈

题意

给出一个n*m的地图，有的格子不能走。先手可以选择某个格子开始，然后到后手走，再到先手走。每个格子只能走一次，不能走的那方算输。问对于哪些格子，先手有必胜策略。
n,m<=100

分析

首先考虑黑白染色，那么这就变成了一个二分图，然后求出这个二分图的最大匹配。
假设先手选择了一个非匹配点，那么后手就只能走匹配点，然后先手沿着匹配走。若某一次后手走到了一个非匹配点，那么就出现了一条增广路，与最大匹配矛盾，故先手必胜。
但是如果所有的点都最大匹配了呢？随便先手去选哪个点，后手都可以沿其匹配走，然后先手如果走，又是一个新的最大匹配中点，后手又走其匹配，然后后手就赢了。
那么我们就要考虑如何求出每个非匹配点。
跑一波网络流，我们dfs一遍，看从源点能到哪些染色时归到S集的点；
再dfs一遍，看从哪些染色时归到T集的点能到汇点。
这些点就是答案！（注意建边时需要为有向边！就是反向弧初始流量为0！）
为什么呢？
首先非匹配点肯定是会被扫到的，
然后是匹配点中的可行点：
我们将如何扫到这些可行点呢？
以S集点为例，我们会先扫到一个可行点，然后扫到一个T集点，然后再通过已经有流量的反向弧回到一个匹配点，这样这个匹配点就是可行的了！

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define N 105#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n,m,cnt,s,t,dis[N*N],cur[N*N],last[N*N],map[N][N],ans,dx[4]={1,0,-1,0},dy[4]={0,1,0,-1},cho[N*N],flag,vis[N*N],bel[N*N];char ch[N];struct edge{int to,next,c;}e[N*N*10];queue <int> q;int point(int x,int y){    return (x-1)*m+y;}void addedge(int u,int v,int c){    e[++cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;    e[++cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;}bool bfs(){    for (int i=s;i<=t;i++)        dis[i]=0;    dis[s]=1;    while (!q.empty()) q.pop();    q.push(s);    while (!q.empty())    {        int u=q.front();        q.pop();        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)            if (e[i].c&&!dis[e[i].to])            {                dis[e[i].to]=dis[u]+1;                if (e[i].to==t) return 1;                q.push(e[i].to);            }    }    return 0;}int dfs(int x,int maxf){    if (x==t||!maxf) return maxf;    int ret=0;    for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)        if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)        {            int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxf-ret));            ret+=f;            e[i].c-=f;            e[i^1].c+=f;            if (ret==maxf) break;        }    return ret;}void dinic(){    while (bfs())    {        for (int i=s;i<=t;i++)            cur[i]=last[i];        ans+=dfs(s,inf);    }}void Dfs(int x,int d){    vis[x]=1;    if (bel[x]==d)    {        cho[x]=1;        flag=1;    }    for (int i=last[x];i;i=e[i].next)        if (!vis[e[i].to]&&e[i].c==d) Dfs(e[i].to,d);}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%s",ch+1);        for (int j=1;j<=m;j++)            if (ch[j]=='#') map[i][j]=1;    }    cnt=1;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (i%2==j%2&&!map[i][j])                for (int k=0;k<4;k++)                {                    int p=i+dx[k],q=j+dy[k];                    if (p<1||p>n||q<1||q>m||map[p][q]) continue;                    addedge(point(i,j),point(p,q),1);                }    s=0;t=n*m+1;    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (!map[i][j])            {                if (i%2==j%2)                 {                    addedge(s,point(i,j),1);                    bel[point(i,j)]=1;                }                else addedge(point(i,j),t,1);            }    dinic();    Dfs(s,1);    memset(vis,0,sizeof(vis));    Dfs(t,0);    if (flag) printf("WIN\n");    else printf("LOSE\n");    for (int i=1;i<=n;i++)        for (int j=1;j<=m;j++)            if (cho[point(i,j)]) printf("%d %d\n",i,j);    return 0;}