POJ 3304

计算几何基础，叉积应用

大意是给出n条线段，问是否存在一条直线使得所有线段投影到直线上后存在至少一个公共点。其实就是判断是否存在一条直线与所有线段相交。
画图稍加分析可以发现，如果存在一条直线与所有线段相交，我们可以转动这条直线与至少两个线段端点重合，也就是说，我们可以通过枚举两个端点来确定一条直线，再判断它是否与所有线段相交。
枚举端点O(n^2),判断与线段相交O(n)，总体时间复杂度O(n^3)，对于n不超过100的规模，可以接受。
判断直线与线段相交只要两个端点分别与直线做叉积，线段两个端点相对于直线的方位相同则说明线段没有横跨直线，即不相交。除此，在枚举点时要注意判断是否重合，|dx|

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<iostream>#define mm0(a) memset(a,0,sizeof(a));#define debug puts("It's ok here!")using namespace std;const int maxn=5e3+5;const double eps=1e-8;struct Point{    double x, y;    Point(){}    Point(double _x, double _y):x(_x), y(_y){}};struct line{    Point s, t;    line(){}    line(double sx,double sy,double tx,double ty){s.x=sx; s.y=sy; t.x=tx; t.y=ty;}    line(Point _s, Point _t):s(_s), t(_t){}};int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return x<0?-1:1;}double cross(Point a,Point b,Point c){    return (a.x-c.x)*(b.y-c.y)-(a.y-c.y)*(b.x-c.x);}bool crossleft(Point a,Point b,Point c){    return cross(a, b, c)>0;}double dis(Point a,Point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}Point P[maxn];line Seg[maxn];int n, m;bool ok(Point a,Point b){    for(int i=0;i<n;i++)    if(dcmp(cross(Seg[i].s,a,b)*cross(Seg[i].t,a,b))>0)        return false;    return true;}int main(){    double x1, y1, x2, y2;    int T=0;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(int i=0;i<n;i++){            scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1, &y1, &x2, &y2);            P[2*i]=Point(x1,y1), P[2*i+1]=Point(x2,y2);            Seg[i]=line(P[2*i],P[2*i+1]);        }        int flag=0;        for(int i=0;i<2*n;i++)        for(int j=i+1;j<2*n;j++)        if((dcmp(P[i].x-P[j].x)!=0||dcmp(P[i].y-P[j].y)!=0)&&ok(P[i],P[j])){            flag=1;        }        if(flag) puts("Yes!");        else puts("No!");    }    return 0;}