1896 家族

题目

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

题解

并查集
f[i]表示元素i的父亲节点为f[i],基本操作有：
（1）初始化
for i:=1 to n do f[i]:=i;
因为每个元素属于单独的一个集合，所以每个元素以自己作为根节点。
（2）寻找根节点编号并压缩路径
function searchfather(k:integer):integer;
begin
if f[k]=k then searchfather:=k
else searchfather:=searchfather(f[k]);
end;
（3）合并两个集合
procedure union(x,y:integer);
begin
x:=searchfather(x);
y:=searchfather(y);
f[x]:=y;
end;

时间复杂度O(n)

代码

var  x,y,n,m,p,r1,r2,i:longint;  f:array[1..50000]of longint;function searchfather(k:longint):longint;begin  if f[k]<>k then searchfather:=searchfather(f[k])             else searchfather:=k;  f[k]:=searchfather;end;begin  readln(n,m,p);  for i:=1 to n do    f[i]:=i;  for i:=1 to m do    begin      readln(x,y);      r1:=searchfather(x);      r2:=searchfather(y);      if r1<>r2 then f[r1]:=r2;    end;  for i:=1 to p do    begin      readln(x,y);      r1:=searchfather(x);      r2:=searchfather(y);      if r1=r2 then writeln('Yes') else writeln('No');    end;end.