大话数据结构之数据结构绪论

1.基本概念和术语

数据：数据描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是被计算机识别，并输入给计算机的符号集合。
数据元素：是组成数据结构的、有一定意义的基本单位，在计算机中通常作为整体处理。也被称为记录。如人类的数据元素是人。
数据项：一个数据元素可以由若干个数据项组成。人这样的数据元素由眼、耳、鼻这些数据项组成。数据项是数据不可分割的最小单位。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。如相同姓名的人。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

2.逻辑结构与物理结构

逻辑结构：是指数据对象中数据元素之间的相互关系。逻辑结构可以分为以下四种。
1.集合结构：集合结构中数据元素除了同属于一个集合之外，他们之间没有其他关系。
2.线性结构：线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
3.树形结构：树形结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
4.图形结构：图形结构的数据元素是多对多的关系。
物理结构：是指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。物理结构也叫存储结构。
存储结构应正确反应数据元素之间的逻辑关系。
数据元素的存储结构有两种形式：顺序储存和链式存储。
顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。如数组所示。
链式存储结构：把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续。数据元素的存储关系并不能反映其逻辑关系，因此需要一个指针存放数据元素的位置，这样就可以找到相关数据元素的位置。

3.抽象数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称。
在C语言中数据类型分为两类：原子类型：是不可以在分解的基本类型，包括整型、实型、字符型。
结构类型：由若干的类型组合而成，是可以再分解的。例如整形数组。

第二章 算法

引入：
求1+2+3……+100;

int sum=0,n=100;sum=(1+n)*n/2;printf("%d",sum);

算法的定义：

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或者多个操作。
为了解决某个或者某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法。

算法的特性

输入、输出、有穷性、确定性、可行性
1.输入输出
算法具有零个或者多个输入，算法有至少一个或者多个输出。
2.有穷性
指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
3.确定性
算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
4.可行性
算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

1.正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反应问题的需求，能够得到问题的正确答案。
2.可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
3.健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或者莫名其妙的结果。
4.时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率和存储量低的需求。

算法的效率度量

事后统计方法：这种方法是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。（存在较大缺陷）
事前分析估计算法：在计算机编程前，依据统计方法对算法进行估算。
一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。
测定运行时间最可靠的方法就是计算对运行时间有消耗的基本操作次数。
最终，分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成是独立于程序设计语言的算法或者一系列的步骤。

函数的渐进增长

给定两个函数f(n)和g(n),如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐进快于g(n);
结论：
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注（最高阶项）的阶数
某个算法，随着n的增大，它会越来越忧郁另一种算法，或者越来越差于另一种算法。

算法时间复杂度

1.算法时间复杂度定义
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n)).它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
推导时间复杂度大O的方法：
1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果在最高阶项存在且不是1，则去除与这个项目相乘的常数。得到的结果就是大O阶；