[BZOJ1998][Hnoi2010]Fsk物品调度（置换群+并查集）

题目描述

传送门

题解

首先考虑如何构造出pos
因为要求在x最小的情况下y最小
那么当y固定的时候x会有一坨取值，也会有一些不同的数
考虑先枚举y=0，然后如果x没有合适的取值再将y+1
因为要求最终的答案不重复，那么如果w已经在答案中出现过了，那么w+d是有可能出现的（将x+1），所以用并查集将w并到w+d
这样的话，首先枚举y，如果ci+y所在的集合中的元素都被选过了，那么只能将y+1

求出pos之后，考虑如何求答案
这就是一个置换，存在若干个循环节。循环节长度为1的不用管，考虑长度大于1的。如果某一个大小为k循环节中有0（有空位），那么可以直接交换k-1次将这个循环节归位；如果某一个大小为k的循环节中没有0，那么先将0强拉进来，然后用k-1次归位，再将0放回去，这样是k+1次
找出来所有的循环节就可以了
注意要是直接计数的话要考虑0自己单独一个循环节的情况

可是感觉这样的时间复杂度不是很科学，并查集的过程最坏O(n2)？但是貌似很难卡…

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define LL long long#define N 100005int T,n,q,p,m,d,s,now,cnt,tot,ans;int c[N],pos[N],f[N];bool flag[N];void clear(){    n=q=p=m=d=s=now=cnt=tot=ans=0;    memset(c,0,sizeof(c));    memset(pos,0,sizeof(pos));    memset(f,0,sizeof(f));    memset(flag,0,sizeof(flag));}int find(int x){    if (x==f[x]) return x;    f[x]=find(f[x]);    return f[x];}void merge(int x,int y){    int fx=find(x),fy=find(y);    if (fx!=fy) f[fx]=fy;}int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        clear();        scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&s,&q,&p,&m,&d);        c[0]=0;        for (int i=1;i<n;++i) c[i]=((LL)c[i-1]*q%m+p)%m;        for (int i=0;i<n;++i) f[i]=i;        pos[0]=s;flag[s]=1;merge(s,(s+d)%n);        for (int i=1;i<n;++i)        {            now=0;            int x=find((c[i]+now)%n);            while (flag[x])            {                ++now;                x=find((c[i]+now)%n);            }            pos[i]=x;            flag[x]=1;            merge(x,(x+d)%n);        }        memset(flag,0,sizeof(flag));        tot=0;ans=0;        for (int i=0;i<n;++i)            if (!flag[i])            {                cnt=0;                int x=i;                while (!flag[x])                {                    ++cnt;flag[x]=1;                    x=pos[x];                }                if (cnt>1) ans+=cnt,++tot;            }        if (!pos[0]) ans+=tot;        else ans=(ans-1)+tot-1;        printf("%d\n",ans);    }}