数据结构之 AVL平衡树 (c++)
来源：互联网 发布：汽车ecu编程器 编辑：程序博客网 时间：2024/06/06 01:55
一
AVL树是一种高度平衡的二叉查找树,这里将会简单的提一下其算法思想,不会讨论复杂度的计算.只是想告诉大家,AVL树的实现,及其平衡的过程.
二
平衡的算法思想其实非常简单, 就是将不平衡的二叉树, 通过旋转使其平衡. 下面举个简单的列子,大家就会明白了.
相比于基本的二叉查找树不同的是,AVL树中多了一个'平衡因子'的数据, 它是用来记录当前节点的左子树和右子树高度的差值. 平衡因子 < 2 , 当 >=2 我们就要进行旋转 , 首先看2.13 (a) 图, 在二叉查找树中, 插入 5, 6, 3, 4, 2 ,1 可以看到树是不平衡的. 且根节点5 的平衡因子 = 2 需要旋转, 由于左子树比右子树高, 所以应当右旋 , 右旋以左子(3) 为父,父(5)为右子,可以得到图2.12(b). 这时(5)这个节点的左孩子应当指向(3)的右孩子, 即 右孙(4)变左孙, 经过此次右旋后得到图2.12 (c). 左旋同理, 以 4, 3, 6 , 5, 7 ,8 在纸上模拟一下左旋的操作
但如果我们将 5, 2 ,6 ,1, 3, 4 插入可以得到图2.13(a),和刚才一样进行右旋操作的时候会得到图2.13(b). 这和没有旋转没有区别.因为高度差还是2. 且(2)节点的平衡因子为 -1 , 这时就不能直接旋转. 但可以转化为图2.12(a) 然后在进行右旋, 在图2.13(a) 中将 (3) 节点进行左旋 就可以啦.然后进行右旋就平衡了. 同理可用 4, 3, 7 , 6, 5, 8 进行反向操作.
旋转的思想讲完了, 下面上插入代码. 由于删除操作 实在原有的二叉查找树中删除后重新平衡, 与插入相类似.,就不放代码了. 本文章源码在github中可自行下载.https://github.com/ZhangSiQihandsome/Data-Structure.git
// 节点信息struct Node{ Key key; int depth; int balance; Node* parent; Node* left; Node* right; Node(Key data){ this->key = data; depth = 1; balance = 0; left = NULL; right = NULL; parent = NULL; } Node(Node* node){ key = node->key; depth = 1; balance = 0; parent = NULL; left = NULL; right = NULL; } };// public 插入函数void insert(Key data){ if( root == NULL ){ root = new Node(data); count++; return; } insert(root, data); }// privat 插入函数void insert( Node* node, Key data ){ if( data < node->key ){ if( node->left != NULL ) insert(node->left, data); else{ // 左节点为空 Node* node1 = new Node(data); node1->parent = node; node->left = node1; count++; } } else if( data > node->key ){ if( node->right != NULL ) insert( node->right , data ); else{ Node* node1 = new Node(data); node1->parent = node; node->right = node1; count++; } } // 将插入后的二叉树进行平衡调整 Balance(node); }
// 右旋void right_rotate( Node* node ){ // 一次旋转涉及到的节点包括 双亲,左子做父,右孙 Node* pParent = node->parent, *pLeftSon = node->left, *pLeftGrandSon = pLeftSon->right; // 左子做父 pLeftSon->parent = pParent; if( pParent != NULL ){ // 存在父节点 if( node == pParent->left ) // node 为左子 pParent->left = pLeftSon; // 将 node -> parent -> left 指向 node -> left else if( node == pParent->right ) // node 为右子 pParent->right = pLeftSon; } else root = pLeftSon; // 根为右子 pLeftSon->right = node; node->parent = pLeftSon; // 右孙 变 左孙 node->left = pLeftGrandSon; if( pLeftGrandSon != NULL ) pLeftGrandSon->parent = node; // 重新计算平衡因子 node->depth = calcDepth(node); node->balance = calcBalance(node); pLeftSon->depth = calcDepth(pLeftSon); pLeftSon->balance = calcBalance(pLeftSon); }// 左旋void left_rotate( Node* node ){ // 一次旋转设计到的节点包括 双亲, 右子做父, 左孙 Node* pParent = node->parent, *pRightSon = node->right,*pRightGrandSon = pRightSon->left; // 右子做父 pRightSon->parent = pParent; if( pParent != NULL ){ if( node == pParent->left ) pParent->left = pRightSon; else if( node == pParent->right ) pParent->right = pRightSon; } else root = pRightSon; // 根为左子 pRightSon->left = node; node->parent = pRightSon; // 左孙 变 右孙 node->right = pRightGrandSon; if( pRightGrandSon != NULL ) pRightGrandSon->parent = node; // 重新计算平衡因子 node->depth = calcDepth(node); node->balance = calcBalance(node); pRightSon->depth = calcDepth(pRightSon); pRightSon->balance = calcBalance(pRightSon); }void Balance(Node*node){ node->balance = calcBalance(node); // 左子树高,应该右旋 if( node->balance >= 2 ){ // 如果左子树右孙高, 先左旋 if( node->left->balance == -1 ) left_rotate(node->left); // 右旋 right_rotate(node); } if( node->balance <= -2 ){ // 如果右子树左孙高,先右旋 if(node->right->balance == 1) right_rotate( node->right ); // 左旋 left_rotate(node); } node->balance = calcBalance(node); // 重新计算平衡因子 node->depth = calcDepth(node); // 重新计算当前节点深度 }// 高度差int calcBalance(Node* node){ // 以传入的node节点为根 计算左右两字数的高度差 int left_depth; int right_depth; if( node->left != NULL ) left_depth = node->left->depth; else left_depth = 0; if( node->right != NULL ) right_depth = node->right->depth; else right_depth = 0; return left_depth - right_depth; }// 深度int calcDepth( Node* node ){ // 计算当前节点为根节点 高度高的子树深度 int depth = 0; if( node->left != NULL ) depth = node->left->depth; if( node->right != NULL && depth < node->right->depth ) depth = node->right->depth; depth++; return depth; }0 0
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