整理图书

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难度：5

描述

小明是图书鹳狸猿，他有很多很多的书堆在了一起摆在了架子上，每摞书是横着放的，而且每摞书是订好的

是一个整体，不可分开，（可以想象架子是一条直线）,但是这些书高度却参差不齐，小明有强迫症，看不得不整齐

所以他想让这些书的高度形成一个非降序列他才舒心，可是这些书是有序的，所以他只能把其中的一摞书和他相邻的书装订在一起

形成一摞新的书，那么他最少的装订次数是多少呢

输入

多组测试数据，处理到文件结束
每组数据开始有一个n(1<=n<=1000)表示有n摞书
接下来一行是这n摞书的高度a[i]，(1<=a<=10^5)(虽然这个高度有点扯淡)

输出

首先输出Case num : 表示第几组数据
接下来对于每组数据输出最少的装订次数

样例输入

58 2 7 3 11100

样例输出

Case 1: 3Case 2: 0

提示

第一组样例:将后4本书装订在一起，共装订3次，组成8 13
第二组样例:只有一本书，无需装订

解题思路：我们定义dp[i]表示将前i摞图书整理成非降序列时的最少步数。定义h[i]表示前i摞书的最高的书高。同时sum[i]来记录前i摞书的总高度。dp[i]=dp[j]+(i-j-1)。如果前j摞书中最高书高小于等于sum[i]-sum[j]。则判断是否将j--->i这么多摞书合并在一块儿是否比dp[i]更小，如果是，则更新dp[i],h[i]。为什么从i-1开始只要能找到更新dp[i]的就算是最优结果了？因为dp[j]已经是最优结果了，那么我在最优解的基础上找到最小的增量，那么dp[i]也肯定是最优解了

#include <iostream>#include <cstdio>#include <string.h>using namespace std;int main(){    const int maxn=1005;    int n,cnt=0;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int high[maxn],sum[maxn],hmax[maxn];        sum[0]=0,hmax[0]=0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            cin>>high[i];            sum[i]=sum[i-1]+high[i];            hmax[i]=max(high[i],hmax[i-1]);        }        int dp[maxn];        for(int i=0; i<maxn; i++)            dp[i]=1e6;        dp[0]=dp[1]=0;        for(int i=2; i<=n; i++)            for(int j=i-1; j>=0; j--)                if(hmax[j]<=sum[i]-sum[j]&&dp[i]>dp[j]+i-j-1)//当前j个中最大高度大于等于从j到i的总书高，进行状态转移                {                    dp[i]=dp[j]+i-j-1;//更新dp                    hmax[i]=sum[i]-sum[j];////更新前i摞书中最高的书高高度                    break;                }        cnt++;        cout<<"Case "<<cnt<<": "<<dp[n]<<endl;    }    return 0;}