jzoj 3885 搞笑的代码

Description

在OI界存在着一位传奇选手——QQ，他总是以风格迥异的搞笑代码受世人围观某次某道题目的输入是一个排列，他使用了以下伪代码来生成数据while 序列长度<n do{随机生成一个整数属亍[1,n]如果这个数没有出现过则加入序列尾}聪明的同学一定发现了，这样生成数据是很慢的，那么请你告诉QQ，生成一个n排列的期望随机次数

Input

一个正整数n，表示需要生成一个n排列

Output

一个数表示期望随机次数，保留整数

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Sample Input

4

Sample Output

8(.333333…)

【友情提示】

输出样例的括号里表示答案的小数部分，但实际丌要求输出数学期望=sigma(概率*权值)，本题中为期望随机次数=sigma(概率*随机次数)

Data Constraint

30%数据满足n≤380%数据满足n≤10^7100%数据满足n≤2^31

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解题思路

定义 Fi 表示序列长度为 i 时的期望随机次数，不难根据题目的定义列出递推式，F(i)=i/n*(F(i)+1)+(n-i)/n*(F(i-1)+1)，解得  F(i)=F(i-1)+n/(n-i)所以答案为 sigma(n/1+n/2+n/3…+n/n)这样就可以得到80分。实际上 1/1+1/2+1/3+…+1/n 为经典的调和级数，当 n 很大的时候，调和级数与自然对数的差约等于欧拉常数，不过 n 较小的时候误差较大所以当 n 小的时候 O(n)计算该式，当 n 较大的时候，用 ln(n)+欧拉常数近似代替调和级数，但是因为最后答案还乘了 n，所以误差变大，只能精确到整数位。

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Source Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iomanip>using namespace std;const int N=10000000;int n;void bl(){    double m=n;    double ans;    for (double i=1.0;i<=n;i++)      ans+=n/i;    long long s=floor(ans+0.50);    cout<<s<<endl;}void el(){    double c=0.57721566490153286060651209;    double ans=log(n)+c;    ans*=n;    long long s=floor(ans+0.50);    cout<<s<<endl;}int main(){    scanf("%d",&n);    if (n<=N) bl();      else el();}