POJ1442 Black Box 优先队列(堆维护)+思维
来源:互联网 发布:现货原油手机行情软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 13:26
1.题目描述:
Description
ADD (x): put element x into Black Box;
GET: increase i by 1 and give an i-minimum out of all integers containing in the Black Box. Keep in mind that i-minimum is a number located at i-th place after Black Box elements sorting by non- descending.
Let us examine a possible sequence of 11 transactions:
Example 1
N Transaction i Black Box contents after transaction Answer (elements are arranged by non-descending) 1 ADD(3) 0 3 2 GET 1 3 3 3 ADD(1) 1 1, 3 4 GET 2 1, 3 3 5 ADD(-4) 2 -4, 1, 3 6 ADD(2) 2 -4, 1, 2, 3 7 ADD(8) 2 -4, 1, 2, 3, 8 8 ADD(-1000) 2 -1000, -4, 1, 2, 3, 8 9 GET 3 -1000, -4, 1, 2, 3, 8 1 10 GET 4 -1000, -4, 1, 2, 3, 8 2 11 ADD(2) 4 -1000, -4, 1, 2, 2, 3, 8
It is required to work out an efficient algorithm which treats a given sequence of transactions. The maximum number of ADD and GET transactions: 30000 of each type.
Let us describe the sequence of transactions by two integer arrays:
1. A(1), A(2), ..., A(M): a sequence of elements which are being included into Black Box. A values are integers not exceeding 2 000 000 000 by their absolute value, M <= 30000. For the Example we have A=(3, 1, -4, 2, 8, -1000, 2).
2. u(1), u(2), ..., u(N): a sequence setting a number of elements which are being included into Black Box at the moment of first, second, ... and N-transaction GET. For the Example we have u=(1, 2, 6, 6).
The Black Box algorithm supposes that natural number sequence u(1), u(2), ..., u(N) is sorted in non-descending order, N <= M and for each p (1 <= p <= N) an inequality p <= u(p) <= M is valid. It follows from the fact that for the p-element of our u sequence we perform a GET transaction giving p-minimum number from our A(1), A(2), ..., A(u(p)) sequence.
Input
Output
Sample Input
7 43 1 -4 2 8 -1000 21 2 6 6
Sample Output
3312
Source
当时题目看了好一会,不容易懂,大概意思是给定M个数,每次可以插入序列一个数;再给N个数,表示在插入第几个数时输出一个数,第一次输出序列中最小的,第二次输出序列中第二小的……以此类推,直到输出N个数。
对于样例:
7 4
3 1 -4 2 8 -1000 2
1 2 6 6
7代表下面给定7个数的数字序列,4可以理解为四次查询, 1 2 6 6为查讯,第一次查询是求数字序列只有前一个数(3)时,此时的第一小的数字,即1,第二次查询是求数字序列只有前2个数(3 1)时,此时的第二小的数字,即 3,第三次查询是求数字序列只有前6个数时(3,1,-4,2,8,-1000),此时的第三小的数字,即1,第四次查询是求数字序列只有前6个数时,此时的第四小的数字。
3.解题思路:
因为输出时是按照先输出最小的,再输出第二小这样的方式输出的,相当于依次输出一个有序序列中的值。但因为这个序列不是固定不变的,而是不断的在更新,所以用数组是无法实现的。我们可以用堆(优先队列)来做。
定义两个堆,一个用来存储前k小的数(大顶堆),大数在前,小数在后;另一个优先队列第k+1小到最大的数(小顶堆),小数在前,大数在后。每次拿到一个数,先判断第一个优先队列中的数满不满k个,如果不满k个,则直接把这个数压入到第一个队列;如果满k个,判断这个数和第一个优先队列中的第一个数的大小:如果比第一个数大,就压入第二个优先队列;如果比第一个数小,就把第一个优先队列的队首元素弹出压入第二个队列,把这个新数压入第一个优先队列。输出时,如果第一个优先队列里的元素个数小于k,则先把第二个优先队列里的队首元素弹出压入第一个优先队列,然后输出第一个优先队列的队首元素;如果满k个,则直接输出第一个优先队列的队首元素。
4.AC代码:
#include <iostream>#include <stdio.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <functional>#define maxn 303000using namespace std;typedef long long ll;ll num[maxn];int n, m;priority_queue<ll>big;priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll> >small;int main(){int m, n;scanf("%d%d", &m, &n);for (int i = 1; i <= m; i++)scanf("%lld", &num[i]);int u, cnt = 1;for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &u);while (cnt <= u){small.push(num[cnt]);if (!big.empty() && small.top() < big.top())//小顶堆里面的数不能比大顶堆里面的数小{ll n1 = big.top();ll n2 = small.top();big.pop();small.pop();big.push(n2);small.push(n1);}cnt++;}printf("%lld\n", small.top());big.push(small.top());//这句话很关键,保证了在求第k个最小数时,大顶堆里面保存的是前k-1个最小数small.pop();}return 0;}
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