可持久化并查集（二）——从镜像到动态

uva 11987
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code

#include<cstdio>#include<string>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100010;int n,m;int father[MAXN];int sum[MAXN],num[MAXN];template<class T>inline void readin(T &res){    static char ch;    while((ch=getchar())<'0'||ch>'9');res=ch-48;    while((ch=getchar())<='9'&&ch>='0')res=res*10+ch-48;}void init(){    for(int i=1;i<=n;i++){        father[i]=i+n;        father[i+n]=i+n;        sum[i+n]=i;        num[i+n]=1;    }}int find(int x){    return father[x]!=x?father[x]=find(father[x]):x;}int main(){    int mark,x,y;    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){         init();         for(register int i=0;i<m;i++){             readin(mark);             if(mark==1){                readin(x),readin(y);                int fx=find(x),fy=find(y);                if(fx!=fy){                    father[fx]=fy;                    sum[fy]+=sum[fx];                    num[fy]+=num[fx];                }             }else if(mark==2){                readin(x),readin(y);                int fx=find(x),fy=find(y);                if(fx!=fy){                   father[x]=fy;                   sum[fy]+=x,sum[fx]-=x;                   num[fy]++,num[fx]--;                }             }else{                 scanf("%d",&x);                 int fx=find(x);                 printf("%d %d\n",num[fx],sum[fx]);             }         }    }    return 0;}

紧接着囚犯的是伪可持久化并查集（动态并查集）
同样的，这里也用到了镜像的思想，以多开一倍空间来存储自己的另外一种状态。从而来实现动态的并查集father[i]=i+n；father[i+n]=i+n; 就是这样，i与i’（i+n）同时指向了i+n这样一个虚拟id，接下会发生什么就可以模拟了。如果x union y，则x指向y的虚拟id，重指y时并不会改变x及曾是x的子节点因并查集而变到f[y]只是指向一个虚拟id的事实，从而一切的动态移除，合并，统计就可以在并查集强大的空间复杂度为O(N)，建立一个集合的时间复杂度为O(1)，N次合并M查找的时间复杂度为O(MAlpha(N))的处理下解决了。

模拟镜像

先来三个点1,2,3

创建它们的镜像

操作1 union 1 与 2（本来应该这样）

实际上是这样

这样union 3 与 1，move 2 to another point
就会这样（虚线代表本身的union对象，实线表示路径压缩后的union对象）

move

我们发现了1与3仍在一个集合内（2的镜像5中），只是2指向了X，但以2为父亲的1与3未受其move的印象。
这就是镜像的终极奥义，在虚拟中完成实际的操作（好中二的说。。。。）
欲知后事如何（还有后事？）（废话可持久化还没有实现呢！）：
请看下期 可持久化并查集（三）——从动态到可持久化