LeetCode题解(Week 1):Container With Most Water

原题目

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

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题目中文大意

给定n个非负整数a1,a2, …, an,其中ai可以作为第i个位置的木板高度，求在这么多个位置的木板中，找到两块木板，构成的水桶，盛到的水最多，并返回对应的水量。

思路

1. 给定两个木板ai,aj(j>i)，他们围成的木桶，装水量为min(ai,aj)*(j-i)，水量的计算方式，这构成了本题的基础。可知，水量大小取决于两个模板的间隔以及最短的木板。
2. 在这种情况下，最直接的做法是，用二层循环，将每一对木板都遍历一遍，求出对应的面积，通过比较求得最大水量。然而，这种方法的时间复杂度为O(n^2)，超出了时间限制。
3. 为了更加便捷地求出最大的出水量，可以从两头到中间进行遍历，但问题在于，在什么情况下，缩小木板的跨度。
4. left,right分别为最左边，最右边的木板对应的下标，假设当前遍历到a[left],a[right], 假设较小的是a[left]，那这时候如果要缩小跨度，应该从left端入手（将短木板换成长木板，才有可能取得更大的水量），因此left向右递增。
5. 这样的遍历直到left==right终止。这样，最终的算法复杂度是O(n)，不会超时

题解(O(n))

class Solution {public:    int maxArea(vector<int>& height)     {        int n = height.size();        int left = 0;        int right = n-1;        int mostWater = -1;        while(left!=right)        {            int currWater;            if(height[left] > height[right])            {                currWater = height[right] * (right-left);                right--;                // if(height[right] < height[right+1])                //     right --;            }            else            {                currWater = height[left] * (right-left);                left ++;                // if(height[left] < height[left-1])                //     left++;            }            if(currWater > mostWater) mostWater = currWater;        }        return mostWater;    }};

心得体会

在本周的leetcode中，一种很常见的做法是用两个下标来遍历数组，从而达到降低算法的时间复杂度的目的（比如之前的快慢指针，这道题的从左右到中间的遍历）。这种方法值得在日后的题目中使用。