209. Minimum Size Subarray Sum

来源：互联网发布：淘宝加盟诈骗案进展编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:53

source: LeetCode

Problem ID: 209

题意：

给定一个序列和一个正整数s，要求找出一个最短的子序列，它的各位之和大于等于正整数s，并返回这个子序列的长度。

解题思路：

要找出符合特定要求的一个子序列，可以将问题拆分。首先子序列的首位可以是给出的序列的任一位，因此可以用一个循环来遍历序列的每一位，接下来在循环的每一步中找出以数组的某一位为首位的并且符合要求（即sum>s）的最短子序列，然后使用打擂台的方式找出符合要求的最短子序列。

代码：

class Solution {public:    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {        bool find = 0;    int result = 0;        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){        int sum = 0;        for(int j = i; j < nums.size(); j++){        sum += nums[j];        if(sum >= s){        find = 1;        if(result)result = min(result, j - i + 1);        elseresult = j - i + 1;        break;}}}if(find)return result;elsereturn 0;    }};

总结：

我的算法是比较暴力的求解，时间复杂度是O(n^2)，但是根据题目的提示可以知道是有O(n)和O(nlogn)的解法的。

O(n)的算法比较简洁：

class Solution {public:    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {        int n = nums.size(), start = 0, sum = 0, minlen = INT_MAX;        for (int i = 0; i < n; i++) {             sum += nums[i];             while (sum >= s) {                minlen = min(minlen, i - start + 1);                sum -= nums[start++];            }        }        return minlen == INT_MAX ? 0 : minlen;    }};

O(nlogn)的算法要复杂一些：

class Solution {public:    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {        vector<int> sums = accumulate(nums);        int n = nums.size(), minlen = INT_MAX;        for (int i = 1; i <= n; i++) {             if (sums[i] >= s) {                int p = upper_bound(sums, 0, i, sums[i] - s);                if (p != -1) minlen = min(minlen, i - p + 1);            }        }        return minlen == INT_MAX ? 0 : minlen;    }private:    vector<int> accumulate(vector<int>& nums) {        int n = nums.size();        vector<int> sums(n + 1, 0);        for (int i = 1; i <= n; i++)             sums[i] = nums[i - 1] + sums[i - 1];        return sums;    }    int upper_bound(vector<int>& sums, int left, int right, int target) {        int l = left, r = right;        while (l < r) {            int m = l + ((r - l) >> 1);            if (sums[m] <= target) l = m + 1;            else r = m;        }        return sums[r] > target ? r : -1;    }};

看到logn可以想到二分查找，但是给出的序列又不能排序。可以构造一个新的第i项为前i项和的序列，这个序列是递增的，就可以使用二分查找了。

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