根据层次遍历和中序遍历的结果还原一颗二叉树

来源：互联网发布：python gzip 编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:43

此文件描述了根据层次遍历，中序遍历的结果来还原二叉树的算法
我们先分别给出一个层次遍历，和一个中序遍历的结果字符串
层次 A B C D E F G
中序 D B A F E G C
其对应的二叉树是：
       A
     / /
     B C
     / /
     D E
       / /
       F G
接下来详细讲解如果还原这棵二叉树的步骤，我用LEV代表层次遍历
MID代表中序遍历。然后我们还需要一个HLP数组用来存放节点指针，
其长度和层次/中序遍历字符串长度一样，并且其对应于中序遍历字
符串，我们会在下面看到。

(0)起始状态
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP 0 0 0 0 0 0 0
L    0 0 0 0 0 0 0
R    0 0 0 0 0 0 0
在这里，HLP存放的是节点指针，并且全都初始化为0，这里的L/R代表
了该节点是否有左/右孩子。在下面注意HLP和MID的对应关系。
(1) [A]BCDEFG
我们查找A在MID中的位置，创建一个节点到对应位置，初创建的节
点没有左右孩子。
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP 0 0 A 0 0 0 0
L    0 0 0 0 0 0 0
R    0 0 0 0 0 0 0
(2) A[B]CDEFG
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP 0 B A 0 0 0 0
L    0 0 0 0 0 0 0
R    0 0 0 0 0 0 0
然后从B的左面开始找有没有非0的指针，在这里我们没有找到
然后从B的右边开始找有没有非0的指针，找到了A
发现A没有左孩子，令B为A的左孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP 0 B A 0 0 0 0
L    0 0 X 0 0 0 0
R    0 0 0 0 0 0 0
(3) AB[C]DEFG
同上面步骤，发现C是A的右孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP 0 B A 0 0 0 C
L    0 0 X 0 0 0 0
R    0 0 X 0 0 0 0
(4) ABC[D]EFG
同上，发现D是B的左孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP D B A 0 0 0 C
L    0 X X 0 0 0 0
R    0 0 X 0 0 0 0
(5) ABCD[E]FG
这里有些不同，因为E向左找发现A的已经有了右孩子，所它必须向
右找，结果发现E是C的左孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP D B A 0 E 0 C
L    0 X X 0 0 0 X
R    0 0 X 0 0 0 0
(6) ABCDE[F]G
同上，F做不了A的右孩子，只能做了E的左孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP D B A F E 0 C
L    0 X X 0 X 0 X
R    0 0 X 0 0 0 0
(7) ABCDEF[G]
G向左找，发现G可以做E的右孩子
同上，F做不了A的右孩子，只能做了E的左孩子
     0 1 2 3 4 5 6
MID D B A F E G C
HLP D B A F E G C
L    0 X X 0 X 0 X
R    0 0 X 0 X 0 0

    到此为止ABCDEFG的关系都已经建立好了，二叉树还原完成。
至于为什么我们一定要先从左开始找，然后再向右找，也许是因为
二叉树的中序遍历它本身就是从左到右的吧，具体没有深究过。
    这个算法同样适用于前序-中序，后序-中序的二叉树还原。但是
使用这个算法你会发现需要申请与节点相同数量的临时空间，如果这
个二叉树很大似乎会不太方便。而我的另外的前序-中序，后序-中序
的二叉树还原算法所需要的临时空间的最大数目是二叉树的层次数。
一个255个元素的满二叉树，层次为8，临时空间至多需要8，显然空间
上比较优惠。
    不过话说回来，我所申请的空间最后都变成了二叉树，似乎也没有
什么不妥。
下面是算法C++表示

#include <iostream> 
#include <stack> 
#include <string> 
#include <queue> 
using namespace std;
struct TreeNode {
    char       data;
    TreeNode*   lChild;
    TreeNode*   rChild;
public:
    TreeNode(char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
};
//层次-中序二叉树还原  
void Lev_Mid_Restore(string lev, string mid, TreeNode*& result) {
    const int size = lev.size();
    TreeNode* helper[size];
    for(int i = 0; i < size; i++)
        helper[i] = 0;
    /*            0  1  2  3  4  5  6  7  8
        helper    0  0  0  0  A  0  0  0  0
        lChild    0  0  0  0  0  0  0  0  0
        rChild    0  0  0  0  0  0  0  0  0
    */
    bool success = false;
    result = new TreeNode(lev[0]);
    int mi = mid.find(lev[0]);
    helper[mi] = result;
    
    for(int i = 1; i < lev.size(); i++) {
        success = false;
        mi = mid.find(lev[i]);
        helper[mi] = new TreeNode(lev[i]);  //把这个节点放到对应的数组位置中  
        /*从当前节点X的左边开始找，如果找到一个非0的节点Y，
          就判断其右孩子是否为空，如果为空，则X是Y的右孩子，并且孩子配对成功，
          接下来就不需要再向右找了。 
          如果Y已经有右孩子了，则从节点X的右边开始找 
        */ 
        for(int p = mi - 1; p >= 0; p--) {
            if(helper[p] != 0) {
                if(helper[p]->rChild == 0) {
                    helper[p]->rChild = helper[mi];
                    success = true;
                }
                break;
            }
        }
        if(success) {
            continue;
        }
        /*从当前节点X的右边还是找，如果找到一个非0的节点Y
          判断其左孩子是否为空，如果为空，则X是Y的左孩子
          如果Y已经有左孩子了，则说明这个中序/层次遍历序列有问题
        */
        for(int p = mi + 1; p < size; p++) {
            if(helper[p] != 0) {
                if(helper[p]->lChild == 0) {
                    helper[p]->lChild = helper[mi];
                    success = true;
                }
                break;
            }
        }
        //因为既然到了这一步，还没有配对成功，就说明给的中序/层次遍历序列 
        //有问题  
        if(!success) {
            cout << "error: " << lev[i] << endl;
            break;
        }
    }
}
int main() {
    void inorderTraversal(TreeNode* pTree);
    void levelorderTraversal(TreeNode* pTree);
    void Lev_Mid_Restore(string lev, string mid, TreeNode*& result);
    /*                 A
                    /      /
                   B        C
                 /   /    /   /
                D    E    F    G
               / /  / /  / /  / /
               H I  J K  M N  O P
    */
    string Levorder1 = "ABCDEFGHIJKMNOP";
    string Midorder1 = "HDIBJEKAMFNCOGP";
    
    string Levorder2 = "ABCDEFG";
    string Midorder2 = "BDAFEGC";
    TreeNode* res = 0;
    Lev_Mid_Restore(Levorder1, Midorder1, res);
    inorderTraversal(res);  
    levelorderTraversal(res);
    
    Lev_Mid_Restore(Levorder2, Midorder2, res);
    inorderTraversal(res);  
    levelorderTraversal(res);   
    
    cin.get();
}
//中序遍历  
void inorderTraversal(TreeNode* pTree) {
    stack<TreeNode*> treeStack;
    do {
        while(pTree != 0) {
            treeStack.push(pTree);
            pTree = pTree->lChild;
        }
        if(!treeStack.empty()) {
            pTree = treeStack.top();
            treeStack.pop();
            cout << pTree->data;
            pTree = pTree->rChild;
        }
    }while(!treeStack.empty() || pTree != 0);
    cout << endl;
}
//层次遍历  
void levelorderTraversal(TreeNode* pTree) {
    queue<TreeNode*> treeQueue;
    treeQueue.push(pTree);
    while(!treeQueue.empty()) {
        cout << treeQueue.front()->data;
        TreeNode* lChild = treeQueue.front()->lChild;
        TreeNode* rChild = treeQueue.front()->rChild;
        if(lChild != 0) {
            treeQueue.push(lChild);
        }
        if(rChild != 0) {
            treeQueue.push(rChild);
        }
        treeQueue.pop();
    }
    cout << endl;
}