Java 实现往红黑树插入结点

红黑树是平衡二叉查找树中的一种，最突出的特点是效率高。时间复杂度：O(log(n))

红黑树有如下4个性质：
1).没个结点不是红色就是黑色；
2).根结点是黑色的；
3).每个红色结点的父亲是黑色的；
4).根结点到达每个叶子结点的路径中黑色结点的个数是一样的；

那么，为什么红黑树的效率高呢？
根据性质3，先把红色结点跟父亲结点整合在一块，新整合出来的树称为“2-3-4 树”，它的高度为原先红黑树高度的1/2，如下图：

因为： 红黑树中，键是8个，叶子结点是9个
所以：用归纳法可以得到叶子结点 = 键+1
因为：在2-3-4树中，叶子结点的数量在 2^h <= 叶子结点 <= 2^h
所以：高度 h 与键(n)的关系是：2^h <= n+1 取对数得：h <= log(n+1)
又因为：红黑树的高度与2-3-4树的高度关系是：h = H/2
所以：红黑树的高度与键的关系是： H <= 2log(n+1)
高度与叶子是对数关系，而且高度一致，所以红黑树的平衡性很好，查找效率非常高。

但是！更新操作容易对红黑树造成破坏，失去平衡性。所以，在插入/删除红黑树的结点时，要保证红黑树的`性质还在。对于这种恢复红黑树的操作，最典型的就是旋转，就是把某个结点往左/右旋转90度，如下图：

现在执行插入一个结点操作：

1).插入一个15结点，根据15数值的大小，确定15放在红黑树中的位置(叶子结点就不画了，小黑圈那些)

2).虽然15结点插入到红黑树中，但是破坏了红黑树的性质，采取旋转或颜色转换恢复红黑树的性质

根据上面的例子，对于插入结点后的红黑树而言，这里有个通用的算法：

case1：如果左右结点均为红色，进行颜色转换

case2：如果右子结点是红色的而左子结点是黑色的，进行左旋转

case3：如果左子结点是红色的且它的的左子结点是红色的，进行右旋转

如下图所示：

在Java中，集合类TreeMap就是基于红黑树实现的

下面看看Java实现插入结点的代码：

package RBT;public class RedBlackBST {    //根结点    private Node root;    //红黑    private static final boolean RED = true;    private static final boolean BLACK = false;    //键    private class Key {        private String key;        Key(String key) {            this.key = key;        }        public int compareTo(Key key2) {            return key.compareTo(key2.key);        }    }    //键值    private class Value {        private int val;        Value(int val) {            this.val = val;        }    }    //结点    private class Node {        //键和键值        Key key;        Value val;        //左右结点        Node left, right;        //包含几个子结点        int N;        //颜色        boolean color;        Node(Key key, Value val, int N, boolean color) {            this.key = key;            this.val = val;            this.N = N;            this.color = color;        }    }    private boolean isRed(Node h) {        if(h == null) return false;        return h.color = RED;    }    private int size() {        return size(root);    }    private int size(Node h) {        if(h == null) {            return 0;        }        return h.N;    }       //左旋    private Node rotateLeft(Node h) {        Node x = h.right;        h.right = x.left;        x.left = h;        x.color = h.color;        h.color = RED;        x.N = h.N;        h.N = 1 + size(h.left) + size(h.right);        return x;    }    //右旋    private Node rotateRight(Node h) {        Node x = h.left;        h.left = x.right;        x.right = h;        x.color = h.color;        h.color = RED;        x.N = h.N;        h.N = 1 + size(h.left) + size(h.right);        return x;    }    //颜色转换    private void flipColors(Node h) {        h.color = RED;        h.left.color = BLACK;        h.right.color = BLACK;    }    public void put(Key key, Value val) {        root = put(root, key, val);        root.color = BLACK;    }    //插入结点    public Node put(Node h, Key key, Value val) {        if(h == null)             return new Node(key, val, 1, RED);        //以下4个语句是将h根据键值大小放进红黑树中的位置        int cmp = key.compareTo(h.key);        if(cmp < 0) h.left = put(h.left, key, val);        else if(cmp > 0) h.right = put(h.right, key, val);        else h.val = val;        //如果右子结点是红色的而左子结点是黑色的，进行左旋转        if(isRed(h.right) && !isRed(h.left)) h = rotateLeft(h);        //如果左子结点是红色的且它的的左子结点是红色的，进行右旋转        if(isRed(h.left) && isRed(h.left.left)) h = rotateRight(h);        //如果左右结点均为红色，进行颜色转换        if(isRed(h.left) && isRed(h.right)) flipColors(h);        h.N = size(h.left) + size(h.right) + 1;        return h;    }}

以上是红黑树的插入操作，至于删除操作，看了一下午，还是有点蒙，若有一天我理解了，一定分享出来！