最长递增子序列

程序员代码面试指南：最长递增子序列，给定数组arr，返回其最长递增子序列。

动态规划：生成数组dp， dp[i]表示以arr[i]结尾的最长子序列的长度。dp[0] = 1，dp[i]=max{dp[j]+1, j < i, arr[j] < arr[i]}。

从dp中得到最大值即为最长子序列的长度，其下标对应的arr中的值即为子序列的最后一个值。从该值开始向前遍历，如果前面一个值满足arr[j]<arr[i]且dp[j]==dp[i] -1，则该值也是子序列的值，循环向前遍历。、

C++实现：

void getDP(int *arr, int *dp, int len){    for (int i = 0; i < len; i++)    {        dp[i] = 1;        for (int j = 0; j < i; j++)        {            if (arr[j] < arr[i] && (dp[j] + 1) > dp[i])            {                dp[i] = dp[j] + 1;            }        }    }}void generateLIS(int *arr, int arrLen, int *dp, int dpLen, int *lis, int& lisLen){    int index = 0;    int len = 0;    for (int i = 0; i < dpLen; i++)    {        if (dp[i] > len)        {            len = dp[i];            index = i;        }    }    lisLen = len;    lis[--len] = arr[index];    for (int i = index - 1; i >=0; i--)    {        if (arr[i] < arr[index] && dp[i] == dp[index] - 1)        {            lis[--len] = arr[i];            index = i;        }    }}void getLIS(int *arr, int len, int *lis, int& lisLen){    if (NULL == arr || NULL == lis)    {        return;    }    int *dp = new int[len];    getDP(arr,dp,len);    generateLIS(arr,len,dp,len,lis,lisLen);    delete[] dp;}int main(int argc, char* argv[]){    int arr[] = {2,1,5,3,6,4,8,9,7};    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);    int *lis = new int[len];        getLIS(arr,len, lis,len);    for (int i = 0; i < len; i++)    {        printf("%d ", lis[i]);    }    printf("\n");    delete[] lis;    return 0;}

该算法复杂度为O(N2)，如果有多个最长子序列，只是输出了其中一个。