【数据结构】：排序--插入排序

插入排序：

• 基本思想：
  可以这样理解：将无序的区间插入到有序的区间里
• 分类：
  1）直接插入排序
  2）希尔排序
  3）折半插入排序

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1、直接插入排序：

• 基本思想：
  将第i个记录插入到第i-1个序列中，将第i个数对应的关键字k与第i-1前面排好序的数进行比较，（我们这里以降序为例）如果k是比前面的数都小的，那么直接进行插入，否则在第i-1个数中进行寻找合适的位置，找到之后再进行插入。
• 图示：
  
• 代码实现：

void Sort(int* a,int n){    int i = 0;    for(i = 1; i<n; i++)    {        int temp = a[i];        int end = i-1;        while(end >= 0)        {            if(a[end] < temp)            {                a[end+1] = a[end];                end--;            }            else            {                break;            }        }        a[end+1] = temp;    }}

• 时间复杂度
  1）最坏的情况（逆序）：O(N)
  2）最好的情况（正序）：O(N^2)
• 空间复杂度
  O（1）
• 直接插入排序的稳定性:
  1）是稳定的排序方法
  2）它的优缺点：它的排序效率算是比较高的一种排序方法，但是当数据不断增多的时候，它的劣势也就增加了

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2、折半插入排序：

• 基本思想：
  我们知道在直接插入排序中被插入的区间是已经有序的，所以当我们在进行插入的时候，不用挨个进行比较，采用折半的方法来进行比较，这样效率就提高了

• 代码实现：

    for(int i = 1; i<n; i++)    {        int low = 0;        int key = a[i];        int high = i-1;        while(low <= high)        {            int mid = low-((high-low)>>1);            if(a[mid] > key)                high = mid-1;            else                left = mid+1;        }        int end = i-1;        while(end >= 0)        {            if(a[end] > key)            {                a[end+1]  = a[end];                end--;            }            else            {                break;            }        }        a[end+1] = temp;}

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3、希尔排序：

• 基本思想:
  我们知道在进行直接插入排序的时候如果遇到了逆序的情况，此时效率会很低，希尔这个人他就在想，如果是这样的情况，有没有一种方式，在进行直接插入排序的之前，将要排序的数变成接近有序。因此就出现了现在的另一种排序方法：希尔排序，其实它也是对直接插入排序的一种优化。
• 图示说明：
  
• 代码实现：

void Sort(int* a, int n){    int i = 0;    int gap = n;    int end = 0;    while(gap>1)    {        gap = gap/3+1;        for(i = gap; i<n; i++)        {            int temp = a[i];            end = i-gap;            while(end >= 0)            {                if(a[end] < temp)                {                    a[end + gap] = a[end];                    end -= gap;                }                else                {                    break;                }            }            a[end+gap] = temp;        }    }}

• 时间复杂度和空间复杂度
  1）时间复杂度
  它的时间复杂度不是很容易计算的：
  大体的时间复杂度就是：O（N）< O(希尔)