Container With Most Water

Given n non-negative integers a1, a2, …, an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

下面以例子： [4,6,2,6,7,11,2] 来讲解。

1.首先假设我们找到能取最大容积的纵线为 i , j (假定i < j)，那么得到的最大容积 C = min( ai , aj ) * ( j- i) ；
2.下面我们看这么一条性质：
①: 在 j 的右端没有一条线会比它高！ 假设存在 k |( j < k && ak > aj) ，那么 由 ak> aj，所以 min( ai,aj, ak) =min(ai,aj) ，所以由i, k构成的容器的容积C’ = min(ai,aj ) * ( k-i) > C，与C是最值矛盾，所以得证j的后边不会有比它还高的线；

②:同理，在i的左边也不会有比它高的线；

这说明什么呢？如果我们目前得到的候选： 设为 x, y两条线（x< y)，那么能够得到比它更大容积的新的两条边必然在 [x,y]区间内并且 ax’ > =ax , ay’>= ay;

3.所以我们从两头向中间靠拢，同时更新候选值；在收缩区间的时候优先从 x, y中较小的边开始收缩；

直观的解释是：容积即面积，它受长和高的影响，当长度减小时候，高必须增长才有可能提升面积，所以我们从长度最长时开始递减，然后寻找更高的线来更新候补；

class Solution {public:    int maxArea(vector<int>& height) {       size_t i = 0;        size_t j = height.size()-1;        int mastWater = 0;        while(i < j)        {            int  newWater = (j-i)*min(height[i], height[j]);            mastWater = max( mastWater,newWater );            if(height[i] < height[j])            {                int x = i;                while(x < j && height[x] <= height[i])                    x++;                i = x;            }            else            {                int x = j;                while(i < x && height[x] <=height[j])                   x--;                j = x;            }        }        return mastWater;    }};