拓扑排序

一个无环的有向图称为无环图（Directed Acyclic Graph），简称DAG图。

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，我们称之为AOV网（Active On Vertex Network）。

拓扑序列：设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列V1,V2,……,Vn满足若从顶点Vi到Vj有一条路径，则在顶点序列中顶点Vi必在顶点Vj之前。则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列。

现在举个例子，如下图所示:

其中拓扑图如下：

可以做邻接矩阵

下面是代码：

// 边表结点声明typedef struct EdgeNode{int adjvex;struct EdgeNode *next;}EdgeNode;// 顶点表结点声明typedef struct VertexNode{int in;// 顶点入度int data;EdgeNode *firstedge;}VertexNode, AdjList[MAXVEX];typedef struct{AdjList adjList;int numVertexes, numEdges;}graphAdjList, *GraphAdjList;// 拓扑排序算法// 若GL无回路，则输出拓扑排序序列并返回OK，否则返回ERRORStatus TopologicalSort(GraphAdjList GL){EdgeNode *e;int i, k, gettop;int top = 0;// 用于栈指针下标索引int count = 0;// 用于统计输出顶点的个数int *stack;// 用于存储入度为0的顶点stack = (int *)malloc(GL->numVertexes * sizeof(int));for( i=0; i < GL->numVertexes; i++ ){if( 0 == GL->adjList[i].in ){stack[++top] = i;// 将度为0的顶点下标入栈}}while( 0 != top ){gettop = stack[top--];// 出栈printf("%d -> ", GL->adjList[gettop].data);count++;for( e=GL->adjList[gettop].firstedge; e; e=e->next ){k = e->adjvex;// 注意：下边这个if条件是分析整个程序的要点！// 将k号顶点邻接点的入度-1，因为他的前驱已经消除// 接着判断-1后入度是否为0，如果为0则也入栈if( !(--GL->adjList[k].in) ){stack[++top] = k;}}}if( count < GL->numVertexes )// 如果count小于顶点数，说明存在环{return ERROR;}else{return OK;}}