08关系数据库的设计

关系数据库设计

设计选择

• 更大的模式
  
  • 冗余
  • 插入限制
• 更小的模式
  
  • 有的联系无法表示

合法实例

一个关系的满足所有这种现实世界约束的实例

超码

令r(R)是一个关系模式。R的子集K是r(R)的超码的条件是：在关系r(R)的任意合法实例中，对于r的实例中的所有元组对t1和t2总满足，若t1≠t2，则t1[K]≠t2[K]。

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表达数据库一致性约束的方式

• 主码约束
• 函数依赖
• check约束
• 断言
• 触发器

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依赖

函数依赖

令r(R)是一个关系模式，α,β∈R。给定r(R)的一个实例，我们说这个实例满足函数依赖α→β的条件是：对于r的实例中的所有元组对t1和t2总满足，若t1[α]=t2[α]，则t1[β]=t2[β]
- 如果在r(R)的每个合法实例中都满足函数依赖α→β，则函数依赖在模式r(R)上成立
- 如果函数依赖K→R，则K是r(R)的一个超码
- 有些函数依赖称为平凡的，因为它们在所有关系中都满足。一般地，如果，β∈α，则形如α→β的函数依赖是平凡的

多值依赖

令r(R)为一关系模式，多值依赖α→→β在R上成立的条件是，在r(R)任意合法实例中，对于r中任意一对满足t1[α]=t2[α] 的元组对t1和t2，r中都存在元组t3和t4，使得
- t_1[α]=t_2[α]=t_3[α]=t_4[α]
- t_1[β] = t_3[β]
- t_3[R – α–β] = t_2[R– α –β]
- t_2[β] = t_4[β]
- t_4[R – α–β] = t_1[R– α –β]
由多值依赖的定义，可以得到
- 若α→β，则α→→β
- 若α→→β，则α→→R−β−α

保持依赖

令F为R上的一个函数依赖集，R1,R2,…,Rn是R的一个分解，F在Ri上的限定是F+中所有只包含Ri中属性的函数依赖的集合Fi
令F′＝F1∪F2∪..Fn，如果F′+=F+，则分解为保持依赖的

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闭包

Armstrong公理

• 自反律：如果β∈α，那么α→β
• 增补律：如果α→β,那么γα→γβ
• 传递律：如果α→β,并且β→γ，那么α→γ

推论

• 合并律：如果α→β并且α→γ，那么α→βγ
• 分解律：如果α→βγ，那么α→β并且α→γ
• 伪传递律：如果α→β并且γβ→δ，那么αγ→δ

函数依赖集的闭包

令F为一个函数依赖集，F的闭包时被F逻辑蕴涵的所有函数依赖的集合，记作F+

属性集的闭包

将函数依赖集F下被α函数确定的所有属性的集合称为F下α的闭包，记作α+
计算方法
- 初始α+＝α
- 对于每一个函数依赖β→γ ，如果β∈α+，将γ加入α+

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覆盖

无关属性

考虑函数依赖集F及F中函数依赖α→β
- 如果A∈α并且F逻辑蕴涵(F−{α→β})∪{(α−A)→β}，则A在α中是无关的
- 令γ=α−A，计算F下γ+，如果γ+包含β的所有属性，则A在α中是无关的
- 如果A∈β并且(F−{α→β})∪{α→(β−A)}逻辑蕴涵F，则A在β 中是是无关的
- 计算(F−{α→β})∪{α→(β−A)}下α+，如果α+包含A，则A在β中是无关的

正则覆盖

F的正则覆盖Fc是一个依赖集，使得F逻辑蕴涵Fc的所有依赖，并且Fc逻辑蕴涵F的所有依赖，此外，Fc具有如下性质
- Fc中任何函数依赖都不含无关属性
- Fc中函数依赖的左半部都是唯一的，即Fc不存在两个依赖α1→β1和α2→β2，满足α1=α2

计算方法

• 使用合并律将α1→β1和α1→β2替换成α1→β1β2
• 将含有无关属性的函数依赖删去

最小覆盖

如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为最小函数依赖集或最小覆盖
- F中的任何一个函数依赖的右部仅含有一个属性；
- F中不存在这样一个函数依赖X→A，使得F与F−{X→A}等价；
- F中不存在这样一个函数依赖X→A，X有真子集Z使得F−{X→A}∪{Z→A}与F等价。

求解最小函数依赖集分三步

• 将F中的所有依赖右边化为单一元素
• 去掉F中的所有依赖左边的冗余属性
• 去掉F中所有冗余依赖关系

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分解

• 无损分解:令R1和R2为R的分解，如果用r(R1)和r(R2)代替r(R)时没有信息损失，即把r投影到R1和R2上，然后计算投影结果的自然连接，仍然得到一模一样的r
• 有损分解

分解的目标

1. 确定一个偏序关系R是不是好的形式
2. 如果不是，把它分解为关系集{R1,R2,…,Rn}，每一个Ri都是好的形式，并且分解是无损的
3. 理论基础：函数依赖，多值依赖

第一范式

如果R的所有属性的域都是原子的
- 原因
- 非原子会使存储复杂，数据冗余

BCNF范式

对F+中所有形如α→β的函数依赖，下面至少有一项成立
- α→β是平凡的函数依赖（即β∈α）
- α是模式R的一个超码

设R不属于BCNF的一个模式，则存在至少一个非平凡的函数依赖α→β，其中α不是R的超码，则可以用α∪β和R−(β−α)取代R
无损分解，可能不是保持依赖的

第二范式

如果关系R属于NF，且每一个非主码完全函数依赖于码，则关系R$属于第二范式

第三范式

对F+中所有形如α→β的函数依赖，下面至少有一项成立
- α→β是平凡的函数依赖（即β∈α）
-α是模式R的一个超码
- β−α中的每个属性A都包含于R的任意一个候选码中

第三范式是BCNF的最小放宽
无损分解，保持依赖，可能用空值表示数据联系

第四范式

D是函数依赖和多值依赖集，对所有D+中所有形如α→→β的多值依赖，至少以下一个成立
- α→→β是一个平凡的多值依赖
- α是R的一个超码

各种范式之间的联系

5NF⊂4NF⊂BCNF⊂3NF⊂2NF⊂1NF

常见分解

• 无损分解为BCNF模式集
  
  • 初始为{R}
  • 对于F中每一个非平凡函数依赖X→Y，X不包含超码，就把R分解为{R−Y,XY}
• 无损分解为3NF模式集