海盗分金的故事

 

传说，从前有五个海盗抢得了100枚金币，怎样来分这些金币呢？他们各说各的意见， 海盗分金的故事 五个人竟然提出了五种分配不同的分配方案.当然，每人所提的方案都是对自己有利的.因此，他们商量了好久也没定下来按谁提的方案来分配.最后，他们反而通过了一个如何确定选用谁的分配方案的安排.即： 1.抽签决定各人的号码（1，2，3，4，5）； 2.先由1号提出分配方案，然后5个人表决.当且仅当超过半数人同意时，方案才算被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼； 3.当1号死后，再由2号提方案，4个人表决，当且仅当超过半数同意时，方案才算通过，否则2号同样将被扔入大海喂鲨鱼； 4.往下依次类推…… 根据上面的这个故事，现在提出如下的一个问题.即： 我们假定每个海盗都是很聪明的人，并且都能够很理智地判断自己的得失，从而做出最佳的选择，那么第一个海盗应当提出怎样的分配方案才能够使自己不被扔入大海喂鲨鱼，而且收益还能达到最大化呢？ 此题的答案是：1号海盗分给3号1枚金币，4号或5号2枚，独得97枚.该分配方案可写成（97，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）. 此答案的推理过程是这样的：从后向前推，如果1－3号海盗都喂了鲨鱼，只剩4号和5号的话，那么对于4号提出的分配方案，5号一定投反对票，好将4号扔入大海喂鲨鱼，以独吞全部金币. 所以，4号惟有支持3号才能保命. 3号知道这一点，就会提（100，0，0）的分配方案，对4号、5号一毛不拔而将全部金币归为己有，因为他知道4号虽然一无所获但还是会投赞成票，再加上自己的一票，他的方案即可通过. 不过，2号推知到3号的方案，就会提出（98，0，1，1）的方案，即放弃3号，而给予4号和5号各一枚金币. 由于该方案对于4号和5号来说比在3号分配时更为有利，所以他们将支持他，而不希望他出局而由3号来分配. 这样，2号将拿走98枚金币. 但是，2号的方案会被1号所洞悉. 于是1号将提出（97 ，0，1，2，0）或（97，0，1，0，2）的方案，即放弃2号，而给3号一枚金币，同时给4号（或5号）2枚金币.由于1号的这一方案对于3号和4号（或5号）来说，相比2号分配时更好些，所以他们将会投1号的赞成票，再加上1号自己的票，1号的方案就可获得通过，他可将97枚金币轻松落入囊中.这无疑是1号不被扔入大海喂鲨鱼而且还能够获取最大收益的方案了！ 怎么样，你看明白上面所说的推理过程了吗？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 首先,"当且仅当超过半数的人同意时"这句话意思不是明确,可以理解为达到50%就可以通过,也可以理解为只有超过50%同意才算通过.我们先按只有超过50%(不含=50%)才算通过.同时,我们假设,这些强盗是非常理性和残忍的,在自己已有最大收益的前提下,不会故意不同意,而且在保证自己收益的前提下能让前面的人死就让他死.也就是第一目标是保全自己,第二目标是收益,第三目标是让前面的人死.;? 其实,要说明这一点,这个问题,其实就是在一个策略组合中,所有的参与者面临着这样一种情况:当其他人不改变策略时,怎么样使自己的策略是最好的.Y}/ 这样我们能分析这题:| 这种题目一般是从最简单的地方开始考虑.(YY 1.我们假设前面的1,2,3号强盗已死,只有5,4时,这时不管4号提出什么方案,5号都不会同意,4号只有自己同意,不会超过50%,死路一条.所以,4号会尽可能避免3号死,3号提出的方案,4号会无条件接受.uJY|+- 2.这样,当还剩5,4,3号强盗时,3号会提出(5,4,3)=(0:0:100)的方案,因为前面的原因,4号肯定同意,加上3号自己,超过半数同意,5号不同意也没办法.cIcA2H 3.如果我们把2号再加进来,2号会提出(5,4,3,2)=(1:1:0:98)的方案,因为5,4都比只有3个人的时候获得的收益高,所以会同意,3号不同意也没办法.?EY1 4.这时,我们考虑5个人的情况,1号提示的方案是(5,4,3,2,1)=(2:0:1:0:97)或者(0:2:1:0:97),3号因为如果不同意方案后,假如1号死了,剩4个人的时候他将一无所获,所以他同意.4(或者5)的收益也比剩4个的时候多一个,所以也会同意,这样超过半数会同意这一方案 这一问题的解决运行的是博弈中最重要的一个理念"纳什均衡",有关这一理念的概述,将在下文中揭晓。   文章来源：http://hi.baidu.com/onroading/blog/item/a27cd009387451ac2eddd4be.html