【GDOI 2014】beyond

Description

给出两个串，求循环同构的最长前缀长度
1 <= N <= 2,000,000

Analysis

A,B两个串循环同构，大概就如下图，两个串红色部分，白色部分分别相等
判断相等的话容易想到用扩展KMP的ext数组
给两个串互相做扩展KMP，得到exta，extb

如果枚举A串分界点i，如果B串存在一个位置j，满足约束

1. j<=exta[i]
2. extb[j]>=i

则可以更新答案i+j
我们的任务其实就是对于每个i求出最大的j
朴素的做法是让j从exta[i]到1搜一遍，找到第一个extb[j]>=i的位置pos
注意到第二个约束i是递增的，那么对于以后再从pos+1~exta[i]开始，就可以直接跳到pos位置去（想一想为什么）
这相当于一个指针指过去，而且带有并查集思想的路径压缩

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)using namespace std;const int N=2000005;char s1[N],s2[N];int n,f[N],nxt[N],ext1[N],ext2[N];void exkmp(char *a,char *b,int *c){    memset(nxt,0,sizeof(nxt));    memset(c,0,sizeof(c));    nxt[1]=n;    int p=0,mx=0;    fo(i,2,n)    {        nxt[i]=nxt[i-p+1];        if(i+nxt[i]>mx)        {            nxt[i]=max(0,mx-i+1);            while(i+nxt[i]<=n && b[i+nxt[i]]==b[nxt[i]+1]) nxt[i]++;            p=i,mx=i+nxt[i]-1;        }    }    p=mx=0;    fo(i,1,n)    {        c[i]=nxt[i-p+1];        if(i+c[i]>mx)        {            c[i]=max(0,mx-i+1);            while(i+c[i]<=n && a[i+c[i]]==b[c[i]+1]) c[i]++;            p=i,mx=i+c[i]-1;        }    }}int getfa(int v,int k){    if(!v) return 0;    if(ext2[v+1]>=k) return v;    else return f[v]=getfa(f[v],k);}int main(){    scanf("%d\n%s\n%s",&n,s1+1,s2+1);    exkmp(s1,s2,ext1);    exkmp(s2,s1,ext2);    int ans=0;    fo(i,1,n) f[i]=i-1;    fo(i,1,n)    {        int x=getfa(ext1[i],i-1);        if(x) ans=max(ans,i+x-1);    }    printf("%d",ans);    return 0;}