并查集-洛谷P1525 关押罪犯
来源:互联网 发布:爱情不是毒药网络歌手 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 06:09
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1525
我以前学的是假的并查集;
这个题目有很明显的归属关系,可一用并查集搞一搞
~~~~;
普遍来说有两种方法;
1.权值并查集;
2.拆点并查集;
我们一个一个来;
当然他们的共同条件就是要先把边按权值递减排序,不断加入,直到无法避免矛盾,那么直接输出答案;
权值并查集
这个很难解释啊;
我们定义如果x,y相连,那么代表他们在不同的监狱;
所以我们不难得出一种方法;
我们读入x,y,就先灌水看看x,y的距离;
如果是奇数那么是可以,偶数就不可以;
如果无法联通就加一条边;
这样n^2,太虚了;
那么我们是否可以压缩路径变成并查集呢?
我们每次连边时,不要慌,去找到他们的祖先;
尽可能的去连他们的祖先,因为这样方便路径压缩;
其实我们链接x,y就保证了x,y的距离时奇数,是可行的;
但是如果x,y祖先去连边,也许x,y的距离就变成了偶数,x,y就矛盾了;
那我们怎么办呢?;
让边带权值,我们判断时不是简单的算距离,而是算两个点之间所有边的权值;
这样的话,我们在链接x,y,的祖先前;先算出x到x祖先的距离,xx
y到y祖先的距离yy;
假如xx+yy是偶数,那么两个祖先的边要有权值1,代表两祖先不在用一个监狱;要是奇数,那么两个祖先的边无权值,即0,说明两个祖先同一监狱;
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstring>#define Ll long longusing namespace std;struct cs{ int x,y,z;}a[100001];int fa[100001],g[100001];int n,m,x,y,z,ans;bool cmp(cs a,cs b){return a.z>b.z;}int get(int x){ if(fa[x]==x)return x; int f=get(fa[x]); g[x]+=g[fa[x]];//这里我把边 的权值放到点上,祖先无权值 fa[x]=fa[fa[x]];//一定要路径压缩,因为不用路径压缩点的值会加好多次 return f;}void merge(int x,int y){ int xx=fa[x]; int yy=fa[y]; fa[xx]=yy; if((g[x]&1)==(g[y]&1))g[xx]=1;//和我上面讲的差不多 }int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z); sort(a+1,a+m+1,cmp); for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ x=a[i].x; y=a[i].y; if(get(x)==get(y)) if((g[x]&1)==(g[y]&1)){printf("%d",a[i].z);return 0;}else; else merge(x,y); } printf("0");}
拆点并查集
就是拆点;
我们把一个点x变成x,和x+n
代表x点在第一个监狱和第二个监狱;
然后读入x,y
如果x,y在同一个集合,直接退出;
当x,y在同一个集合,x+n,y+n也一定在同一个集合;
不然建两条边;
x—n+y;
y—n+x;
表示x,n+y在一个集合;
y,n+x,在一个集合;
其实就是表示x,y不在同一个集合;
这样
读入为
1 2、、、、、、2 3那么这样建图,1,3就在一个集合了
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;struct cs{ int x,y,z;}a[100001];int fa[40001];int n,m,x,y,z;bool cmp(cs x,cs y){return x.z>y.z;}int get(int x){ if(fa[x]==x)return x; fa[x]=get(fa[x]); return fa[x];}void merge(int x,int y){fa[get(x)]=get(y);}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z); sort(a+1,a+m+1,cmp); for(int i=1;i<=n*2;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++){ x=a[i].x; y=a[i].y; if(get(x)==get(y)){printf("%d",a[i].z);return 0;} merge(y,x+n); merge(x,y+n); } printf("0");}
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