最短路径整理（未完成）

最短路径问题（Shortest Path Problem）

问题描述：

        在有向图或者无向图中，如果说从其中的某一点（源点）到另外一点（终点）的路径可能不止一条，而找出的路径权值总和最小的那一条叫做最短路径。

        其中，根据有向图或无向图中各边权取值的情形及问题求解所需，最短路径问题分为以下4种情形，分别用不同的算法求解。

        1).求所有顶点间的最短路(边权值允许为负值，但不存在负权值回路)，也就是在最短路径算法中最简单明了的算法------------Floyd算法。

        2).求单源最短路径，边权值允许为负值，但不存在负权值回路--------Bellman-Ford算法。

        3).因Bellman-Ford算法浪费了许多时间做无必要的松弛，可以用SPFA算法进行优化，SPFA算法用的是队列进行的优化，也就是用队列优化的Bellman-Ford算法。 

       4).求单源最短路径(边的权值非负)，就是固定一个顶点为源点，求源点到其他每个顶点的最短路径-----Dijkstra算法

弗洛伊德(Floyd)算法(五行最短路)

算法描述：

       Floyd算法是一个经典的动态规划算法。用邻接矩阵的形式来表示，对于一个顶点数是n的图，用n×n的矩阵来表示，其对角线的元素为0，其他元素map[i][j](i≠j)就表示从vi到vj的有向路径长度

       其状态转移方程如下：map[i,j]:=min{map[i,k]+map[k,j],map[i,j]}；

       map[i,j]表示i到j的最短距离，k是穷举i,j的断点。

       从节点i到节点j 要么直接到达，要么经过k个断点到达 那么对于每一个k我们只要比较map[i][k]+map[k][j] <map[i][j] 成不成立，如果成立，就map[i][j]=map[i][k]+map[k][j]]。

       时间复杂度为O(n^3)

弗洛伊德(Floyd)算法代码模板：

例题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1874

畅通工程续

Problem Description

某省自从实行了很多年的畅通工程计划后，终于修建了很多路。不过路多了也不好，每次要从一个城镇到另一个城镇时，都有许多种道路方案可以选择，而某些方案要比另一些方案行走的距离要短很多。这让行人很困扰。
现在，已知起点和终点，请你计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据第一行包含两个正整数N和M(0<N<200,0<M<1000)，分别代表现有城镇的数目和已修建的道路的数目。城镇分别以0～N-1编号。
接下来是M行道路信息。每一行有三个整数A,B,X(0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000),表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下一行有两个整数S,T(0<=S,T<N)，分别代表起点和终点。 

Output

对于每组数据，请在一行里输出最短需要行走的距离。如果不存在从S到T的路线，就输出-1.

 

Sample Input

3 30 1 10 2 31 2 10 23 10 1 11 2

 

Sample Output

2-1

最基础的最短路径算法

代码如下：

©TyxMaek1997-2017