bzoj4730

Alice 和 Bob 又在玩游戏。

有 nn 个节点，mm 条边（0≤m≤n−10≤m≤n−1），构成若干棵有根树，每棵树的根节点是该连通块内编号最小的点。

Alice 和 Bob 轮流操作（Alice 先手），每回合选择一个没有被删除的节点 xx，将 xx 及其所有祖先全部删除，不能操作的人输。

需要注意的是，树的形态是在一开始就确定好的，删除节点不会影响剩余节点父亲和儿子的关系。

比如：1-3-2 这样一条链，1 号点是根节点，删除 1 号点之后，3 号点还是 2 号点的父节点。

假设 Alice 和 Bob 都足够聪明，问 Alice 有没有必胜策略。

输入格式

第一行一个正整数 TT，表示该测试点有 TT 组数据；接下来 TT 组数据。

对于每组数据：

输入第一行两个整数 nn, mm，分别表示点数和边数（节点从 11 开始编号）。

接下来 mm 行，每行两个正整数 aa, bb，表示节点 aa 和节点 bb 之间有一条边，输入数据中没有重边。

输出格式

输出 TT 行，每行输出 Alice 先手并且 Alice 和 Bob 都足够聪明的情况下谁获胜。

样例

input

42 11 23 21 21 32 03 11 2

output

AliceAliceBobAlice

explanation

输入共 4 组数据；

第一组数据输入是一条链，Alice 可以一次性把所有节点都删掉。

第二组数据，Alice 先手第一步删除 1 号点即可胜利。

限制与约定

对于10%10%的数据，m=0m=0;

对于20%20%的数据，1≤n≤201≤n≤20;

对于40%40%的数据，1≤n≤1021≤n≤102；

对于60%60%的数据，1≤n≤1031≤n≤103；

对于100%100%的数据，1≤T≤10,1≤n≤105,∑n≤2×105,0≤m≤n−11≤T≤10,1≤n≤105,∑n≤2×105,0≤m≤n−1，输入数据保证不会形成环，且每棵树的大小≤5×104≤5×104。

时间限制：2s

对于一个子树的根为root，假定x在以root为根的子树中，那么删除x到根的所有节点之后剩下的游戏状态就是son[z]（其中z在x到root的路径上），也就是删掉x的后继状态就是son[z]的sg1值的异或和，那么root的sg值就是他的所以子节点的sg1值的mex。（注意区分sg1和sg）

然后我们发现对于每个根节点他的儿子的sg1值都是不断在变化的，对于一个x，他的sg1值为sg1[son[x]]，以及sg1[son[root]]（其中x不在son[root]为根的子树中），我们用一个trie维护，每个trie维护的就是某个点到以一个特定点为root的sg1值，假如我们对于一个z已经维护了它到x的sg1值，那么它到fa[x]的sg1值就是相当于它的所有sg1值异或上sg1[son[fa[x]]其中son[fa[x]]！=x。如果用trie维护一个点到某个点的sg1值，那么我们就只要异或上一个数就行了，当然还有支持sg1的合并也就是trie的合并。实现中有一些细节需要注意。

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int MAXN = 100005;int f[MAXN], i, n, j, m, k, l, x, y, T;int first[MAXN], next[MAXN << 1], go[MAXN << 1], t, size[MAXN * 21];int root[MAXN], s[MAXN * 21][2], nn, d[20], len, cnt[MAXN * 21], ans;bool vis[MAXN];inline void add(const int &x, const int &y){next[++t] = first[x]; first[x] = t; go[t] = y;}inline int get(){char c;while ((c = getchar()) < 48 || c > 57);int res = c - 48;while ((c = getchar()) >= 48 && c <= 57)res = res * 10 + c - 48;return res;}inline void rev(int x, int dep, int y){cnt[x] ^= y;if ((y >> (nn - dep - 1)) & 1)swap(s[x][0], s[x][1]);}inline void putdown(int x, int dep){if (cnt[x]){if (s[x][0]) rev(s[x][0], dep + 1, cnt[x]);if (s[x][1]) rev(s[x][1], dep + 1, cnt[x]);cnt[x] = 0;}}inline void insert(int x, int sum){for(int i = 1; i < nn; i ++)d[i] = ((sum >> (nn - i - 1)) & 1);size[x] ++;for(int i = 1; i < nn; i ++){if (!s[x][d[i]]) s[x][d[i]] = ++len;x = s[x][d[i]];size[x] ++;}}inline int merge(int x, int y, int dep){if (!x) return y;if (!y) return x;putdown(y, dep);s[x][0] = merge(s[x][0], s[y][0], dep + 1);s[x][1] = merge(s[x][1], s[y][1], dep + 1);size[x] = size[s[x][0]] + size[s[x][1]];if (dep == nn) size[x] = 1;return x;}inline void dfs(int now, int fa){vis[now] = 1; f[now] = 0;int tot = 0;for(int i = first[now]; i; i = next[i])if (go[i] != fa) dfs(go[i], now), tot ^= f[go[i]];insert(root[now] = ++len, tot);for(int i = first[now]; i; i = next[i])if (go[i] != fa){rev(root[go[i]], 1, tot ^ f[go[i]]);root[now] = merge(root[now], root[go[i]], 1);}int x = root[now];for(int i = 1; i < nn; i ++){if (!x) break;putdown(x, i);if (size[s[x][0]] == (1 << (nn - i - 1))) f[now] += (1 << (nn - i - 1)), x = s[x][1];else x = s[x][0];}if (x) f[now] ++;}int main(){cin >> T;while (T --){len = t = 0;cin >> n >> m;nn = log2(n) + 2;memset(vis, 0, sizeof(vis));memset(first, 0, sizeof(first));memset(s, 0, sizeof(s));memset(cnt, 0, sizeof(cnt));memset(size, 0, sizeof(size));for(i = 1; i <= m; i ++){x = get(); y = get();add(x, y);add(y, x);}ans = 0;for(i = 1; i <= n; i ++)if (!vis[i]) dfs(i, 0), ans ^= f[i];if (ans) cout << "Alice" << endl;else cout << "Bob" << endl;}}