数制转换

数制间的转换规则

十进制数与非十进制数之间的转换

(1)十进制数转换成非十进制数
把一个十进制数转换成非十进制数（基数记作R）分成两步.整数部分转换时采用“除R取余法”；小数部分转换时采用“乘R取整法”。
(2)非十进制数转换成十进制数
非十进制数(基数记作R，第j个数位的位权记作Rj)转换成十进制数的方法：按权展开求其和。

非十进制数之间的转换

(1)二进制数与八进制数之间的转换
①二进制数转换成八进制数的方法.以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每三位一组，不足三位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的八进制数码。
②八进制数转换成二进制数的方法：用八进制数码对应的三位二进制数代替八进制数码本身即可。
(2)二进制数与十六进制数之间的转换
①二进制数转换成十六进制数的方法：以小数点分界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每四位一组，不足四位时，整数部分在高位左边补0，小数部分在低位右边补0，然后写出对应的十六进制数码。
②十六进制数转换成二进制数的方法：用十六进制数码对应的四位二进制数代替十六进制数码本身即可。

例题讲解

例1 将十进制数59.625转换成二进制是 。（2000年题）
（1）本题的正确思维及答案：一个十进制数转换成二进制数时，整数和小数部分要分别考虑。另外，若能熟练记忆下表，利用二进制转换成十进制时的展开式,就可以直接写出对应的二进制数。
20 1 25 32 2-1 0.5
21 2 26 64 2-2 0.25
22 4 27 128 2-3 0.125
23 8 28 256 2-4 0.0625
24 16 29 512 2-5 0.03125
答案：111011.101
（2）学生易犯的错误：小数的转换方法不清楚及运算不熟练。
（3）此题的拓展及变题：
a.二进制数1011.1010可转化为十进制数 C 。（1998年题）。
A)11.8 B)11.125 C)11.625 D)11.525
b.十进制数329可转化为八进制数 A 。（1998年题）
A)511 B)501 C)411 D)401
c.十进制数0.8125的二进制数表示为 B （1999年题）。
A)0.1011 B)0.1101 C)0.1111 D)0.1001
d.八进制数34.54的二进制数表示为 A （1999年题）
A)011100.101100 B)101100.011100
C)100011.100101 D)011100.001011
e.任何一个十进制小数都能精确地转化为二进制小数，反之亦然。（2001年题）——————（错）
例2：假设7×7的结果值在某种进制下可表示为61，则6×7的结果值相应地表示为 。（2001年题）
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是数制转换，但要求考生能熟练应用基数的概念。已知7×7=49D，可设61为R进制数，根据R进制数转换为十进制数的规则，可得方程：6×R+1=49，即R=8；最后将6×7的结果42D转换为八进制数即可。答案：52
（2）学生易犯的错误：不能正确理解题意，甚至看不懂题目。
（3）此题的拓展及变题：一个数是152，它对应的十六进制数与6AH相等，该数是 B 。
A)二进制数 B)八进制数 C)十六进制数 D)十进制数
例3 若X=1011B，Y=1101B，则X、Y两数进行逻辑或运算的结果为 。
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是二进制数的逻辑运算，考生应掌握以下两点：首先逻辑运算是按位独立运算，其次是或运算的规则。答案：1111
（2）学生易犯的错误：不能正确区分或与加操作的区别。
（3）此题的拓展及变题：二进制代码01011000和11001010“与”运算的结果再与10100110进行“或”运算，其结果为 C 。
A)10100010 B)11011110 C)11101110 D)10010101
例4下列四个不同进制的数中，其值最大的是 。
A)0CAH B)310Q C)201D D)11001011B
（1）本题的正确思维及答案：本题考查的知识点是各进制数的转换方法。解题的基本方法是将各进制数转换为同一进制数（如十进制数），然后再比较大小。
答案：D
（2）学生易犯的错误：缺乏解题的思路及不能正确完成进制数之间的转换。
（3）此题的拓展及变题：
a.十六进制数327与 A 相等。
A)807 B)897 C)143Q D)243Q