nyoj 202 红黑树 【递归】【树的中序遍历】

红黑树

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难度：3

描述

什么是红黑树呢？顾名思义，跟枣树类似，红黑树是一种叶子是黑色果子是红色的树。。。

当然，这个是我说的。。。

《算法导论》上可不是这么说的：

如果一个二叉查找树满足下面的红黑性质，那么则为一个红黑树。

1）每个节点或是红的，或者是黑的。

2）每个叶子节点(NIL)是黑色的

3）如果一个节点是红色的，那么他的两个儿子都是黑的。

4）根节点是黑色的。

5）对于每个节点，从该节点到子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑色节点。

我们在整个过程中会用到这些性质，当然，为了公平起见，其实即使你不知道这些性质，这个题目也是可以完成的（为什么不早说。。。。）。在红黑树的各种操作中，其核心操作被称为旋转，那么什么是旋转呢，我们来看一个例子：

假设我们这里截取红黑树的一部分，放在左边，通过操作如果可以把他转化为右边的形式，那么我们就称将根为x的子树进行了左旋，反之我们称将根为Y的树进行了右旋：

恰好慢板同学把自己红黑树弄乱了，然后请你帮忙进行修复，他将向你描述他的红黑树（混乱的。。。）。然后告诉他需要用哪种方式旋转某个节点。在你完成工作之后，直接向大黄提交新的树的中序遍历结果就好了。

 

Hint:

在这里好心的慢板同学给你简单的解释下样例：

最开始的时候树的样子是这样的：

    0

  /    \

1       2

然后对于标号为0的节点进行右旋，结果将变为：

 1

  \

   0

    \

      2

然后呢。。。

中序遍历？这个是什么东西，哪个人可以告诉我下。。。。

输入

输入分两部分：
第一部分：一个整数T(1<=T<=10),表示测试的组数。
第二部分：第一行是一个数字N，表示红黑树的节点个数。0<N<10
然后下面有N行，每行三个数字，每个数字的大小都在-1~N-1之间。第一个数字表示当前节点的标号，后面两个数字表示这个节点的左孩子和右孩子。如果是-1的话表示是空节点。对于所有的输入来说标号为0节点为根。
然后是一个数字M表示需要旋转的次数。M<100
接下来M行，每行有两个数字，分别表示你要旋转的节点标号和你需要的操作。标号的范围为0~n-1,如果标号后面的数字0，那么表示为左旋。如果是1，则表示右旋。

输出

每组测试返回N行数字，表示对树的中序遍历。在每组测试数据之后留一行空行。

样例输入

130 1 21 -1 -12 -1 -110 1

样例输出

102

总结：对红黑树进行研究发现，左旋和右旋后，中序遍历序列是一致的；已题中红黑树为例：未旋转前的中序遍历序列为：axbyc 左旋右的中序遍历序列为：axbyc 右旋类似；

故红黑树无论进行怎样的旋转（左旋或右旋）中序遍历序列保持不变，故只需从根节点对红黑树进行中序遍历即可。

AC代码：

# include <stdio.h># include <string.h>struct Tree //创建树{int lchild; //左孩子int rchild; //右孩子};Tree t[15];struct Rotate //记录旋转信息{int node;int rotate;};void middle_order(int middle) //递归实现中序遍历{if (middle == -1){return ;}middle_order(t[middle].lchild);printf("%d\n", middle);middle_order(t[middle].rchild);}int main(void){int n;Rotate r[105];scanf("%d", &n);while (n--){memset(t, -1, sizeof(t)); //初始化 树结构int node_num;int a, b, c;int i;scanf("%d", &node_num);for (i = 0; i < node_num; i++){scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);t[a].lchild = b;t[a].rchild = c;}int rotate_num;scanf("%d", &rotate_num);for (i = 0; i < rotate_num; i++){scanf("%d %d", &r[i].node, &r[i].rotate);}middle_order(0); //从根节点开始遍历printf("\n");}return 0;}