BestCoder Round#92 1002 Count the Sheep

问题描述
开学翘课固然快乐，然而也有让呃喵抓狂的事，那当然就是考试了！这可急坏了既要翘课又想要打BC还要准备考试的呃喵。
呃喵为了准备考试没有时间刷题，想打BC又不想跌分，只得求助于BCround92的出题人snowy_smile，让他说点什么 >_<。
snowy_smile实在没有办法，但是又不好意思透题，只好告诉呃喵，当务之急是好好休息。
“如果你按照下面这个办法睡着，那么第二天就绝对不会在BC的赛场上跌分——
想象一片一望无际、广阔无边的青青草原，草原上住着一群羊，包括n只沉默的男羊和m只流泪的女羊，在男羊和女羊之间，存在k个朋友关系。
现在你可以以任意一只羊为起点，顺着朋友关系数下去。如果能够连续数4只各不相同的羊，就能超过99%的数羊者，成功入睡。”
呃喵听后十分震惊，但她还是听话地数下去，果然，数到第4只羊就睡着了，并一口气睡过了头，成功地错过了第二天的BestCoder，真的不会在BC的赛场上跌分啦！
然而你，可就没有这么好的运气了，你既然看到了这第二题，自然一般已有提交，已经无法回头了。
面对”不AC这题就可能跌分”窘境的你，需要说出，呃喵在睡前可能有多少种不同的数羊序列。
即输出”A-B-C-D”这样序列的方案数，满足A-B、B-C、C-D是朋友关系且A、B、C、D各不相同。
输入描述
第一行输入数据组数T
对于每组数据，第一行有三个整数n, m, k，表示n只男羊编号分别为1~n，m只女羊编号分别为1~m，并且存在k个朋友关系。
接下来给出k行，每行给出两个数x y，表示第x只男羊和第y只女羊是朋友。

数据保证——
不会给出重复的朋友关系
1 <= T <= 1000
对于30%的数据，1 <= n, m, k <= 100
对于99%的数据，1 <= n, m, k <= 1000
对于100%的数据，1 <= n, m, k <= 100000
输出描述
对于每组数据，输出一行，该行包含一个整数，表示呃喵睡觉前可能数了哪4只羊的序列的方案数。
输入样例
（为了方便阅读，样例输入中数据组间中会额外添加一行空行）
3
2 2 4
1 1
1 2
2 1
2 2

3 1 3
1 1
2 1
3 1

3 3 3
1 1
2 1
2 2
输出样例
8
0
2
Hint
第一组样例：(b1-g1-b2-g2) (b1-g2-b2-g1) (b2-g1-b1-g2) (b2-g2-b1-g1) (g1-b1-g2-b2) (g1-b2-g2-b1) (g2-b1-g1-b2) (g2-b2-g1-b1) 共8种合法序列

题解：首先，因为朋友关系只能是在男羊和女羊之间的，所以这是一个二分图（当然，这个二分图性质并不重要）。

然后，我们发现每个序列都满足一端为男羊，另外一端为女羊，于是我们可以按照”女羊A，男羊B，女羊C，男羊D”的方式计数，在最后使得答案*2就好。

a[x]存是男羊x朋友关系的所有女羊，cnt[y]存女羊y拥有的男羊朋友数。于是:

for (int x = 1; x <= n; ++x)                //枚举男羊B{    LL onepoint = a[x].size() - 1;        //除去女羊C，女羊A的可能方案数为a[x].size() - 1    for (auto y : a[x])                                //枚举女羊C，这两层for循环其实只枚举了k条边，复杂度为o(n+m+k)    {        ans += (cnt[y] - 1) * onepoint;    //显然除了男羊B，其他与C为朋友的男羊都可以作为男羊D，计数为cnt[y] - 1    }}于是最后ans * 2就是答案啦。

以上是BC给出的解析，接下来放代码和一些我自己的理解。

#include<stdio.h>#include<vector>#define INF 101000using namespace std;vector<int> sheep[2*INF];int main(){    int t,n,m,k,a,b;    long long ans;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);        for(int i=1;i<=n+m;i++)  sheep[i].clear();        for(int i=1;i<=k;i++)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            sheep[a].push_back(b+n);            sheep[b+n].push_back(a);        }        ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)//这里是选择从男羊B开始左右选择女羊A和C        {            long long way=sheep[i].size()-1;//接下来是枚举女羊C，减一是减去了女羊A            for(int j=0;j<sheep[i].size();j++)              ans+=(sheep[sheep[i][j]].size()-1)*way; //这一步也是一样，减去了男羊B        }        printf("%lld\n",ans*2);    }    return 0;}