单链表是否有环--Java

题目：判断一个带头结点的单链表L是否有环

解题思路：
咋看之下，这题还真不好解，于是又一些投机取巧的人，在访问单链表中元素的时候，用一个比较大的数N控制访问元素的个数，他们认为如果在访问到第N个元素之前有一个元素为null，那么单链表没有环，反之，单链表有环。他们的解释是都访问了这么多元素了，还没有一个元素为空，单链表很有可能有环，再加上一般单链表中的元素都不超过N个，所以单链表有环。对于这种解答方式，我们也只能呵呵了。

要判断单链表有没有环，肯定会判断两个指针是否相等。而且这两个指针从头结点位置开始走的步数肯定不一样。可以设两个指针slow，fast，slow从头结点开始往后走，每次走一步，同时fast从头结点开始往后走，每次走两步，这两个指针一直往后面走直到fast为空，则单链表无环，或者slow与fast相等，则单链表有环。这个过程可以保证slow会走过所有在它之前的结点，同时fast比slow多走的步长从1开始每次递增1，而且当它们相遇时多走的步长就是环中结点的个数的正整数倍。

ADT定义：

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1. //单链表的结点类  
2. class LNode{  
3.     //为了简化访问单链表,结点中的数据项的访问权限都设为public  
4.     public int data;  
5.     public LNode next;  
6. }  

算法实现：

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1. public class LinkListUtli {  
2.     public static boolean hasCircle(LNode L)  
3.     {  
4.         if(L==null) return false;//单链表为空时，单链表没有环  
5.         if(L.next==null) return false;//单链表中只有头结点，而且头结点的next为空，单链表没有环  
6.         LNode p=L.next;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针  
7.         LNode q=L.next.next;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针  
8.         while(q!=null) //q不为空执行while循环  
9.         {  
10.             if(p==q) return true;//p与q相等，单链表有环  
11.             p=p.next;  
12.             q=q.next.next;  
13.         }  
14.         return false;  
15.     }  
16. }  

拓展：判断带头结点的单链表是否有环，并找出环的入口结点

解题思路：

不妨设从头结点到环的入口结点需要走a步即环外包括头结点在内总共有a个结点，环中有b个结点，假设slow走了s步后，slow与fast第一次相遇。它们肯定是在环内相遇，而且相遇时slow没有从环的入口结点再次走到环的入口结点,假设在环中距离环入口结点d步长距离相遇，设相遇结点为meet。

此时令头结点指向fast，让slow与fast每次往后走一步，当它们再次第一次相遇时，相遇的结点就是环的入口结点。

证明如下：

当slow再走s步后会再次到meet结点，而此时fast走了s步后也会首次到达meet结点，它们相遇，因为两者都是每次同时走一步，那么从fast进入环中开始，fast与slow就一直相遇，它们首次相遇的结点就是环的入口结点。

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1. public class LinkListUtli {  
2.     //当单链表中没有环时返回null，有环时返回环的入口结点  
3.     public static LNode searchEntranceNode(LNode L)  
4.     {  
5.         if(L==null) return null;//单链表为空时，单链表没有环  
6.         if(L.next==null) return null;//单链表中只有头结点，而且头结点的next为空，单链表没有环  
7.         LNode p=L.next;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针  
8.         LNode q=L.next.next;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针  
9.         while(q!=null) //q不为空执行while循环  
10.         {  
11.             if(p==q) break;//p与q相等，单链表有环  
12.             p=p.next;  
13.             q=q.next.next;  
14.         }  
15.         if(q==null) return null;  
16.   
17.         //这里之所以没有向上面一样，先让p,q走一步再进入循环判断，是因为头结点可能就是环的入口结点  
18.         q=L;  
19.         while(q!=null)  
20.         {  
21.             if(p==q) return p;//返回环中入口结点  
22.             p=p.next;  
23.             q=q.next;  
24.         }  
25.         return null;  
26.     }  
27. }  

拓展：判断带头结点的单链表是否有环，并求环的长度

解题思路：

设一个指针q指向环入口结点，让q往后移动直到q再次等于环的入口结点，此时q所走的总步数就是环的长度

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1. public class LinkListUtli {  
2.     //当单链表中没有环时返回null，有环时返回环的入口结点  
3.     public static LNode searchEntranceNode(LNode L)  
4.     {  
5.         if(L==null) return null;//单链表为空时，单链表没有环  
6.         if(L.next==null) return null;//单链表中只有头结点，而且头结点的next为空，单链表没有环  
7.         LNode p=L.next;//p表示从头结点开始每次往后走一步的指针  
8.         LNode q=L.next.next;//q表示从头结点开始每次往后走两步的指针  
9.         while(q!=null) //q不为空执行while循环  
10.         {  
11.             if(p==q) break;//p与q相等，单链表有环  
12.             p=p.next;  
13.             q=q.next.next;  
14.         }  
15.         if(q==null) return null;  
16.   
17.         //这里之所以没有向上面一样，先让p,q走一步再进入循环判断，是因为头结点可能就是环的入口结点  
18.         q=L;  
19.         while(q!=null)  
20.         {  
21.             if(p==q) return p;//返回环中入口结点  
22.             p=p.next;  
23.             q=q.next;  
24.         }  
25.         return null;  
26.     }  
27.       
28.     //求单链表环的长度  
29.     public static int circleLength(LNode L)  
30.     {  
31.         LNode p=searchEntranceNode(L);//找到环的入口结点  
32.         if(p==null) return 0;//不存在环时，返回0  
33.         LNode q=p.next;  
34.         int length=1;  
35.         while(p!=q)  
36.         {  
37.             length++;  
38.             q=q.next;  
39.         }  
40.         return length;//返回环的长度  
41.     }  
42. }