常见的分类与聚类算法及其比较

一、分类算法概述

解决分类问题的方法很多 ，单一的分类方法主要包括：决策树、贝叶斯、人工神经网络、K-近邻、支持向量机和基于关联规则的分类等；另外还有用于组合单一分类方法的集成学习算法，如Bagging和Boosting等。

（1）决策树
决策树是用于分类和预测的主要技术之一，决策树学习是以实例为基础的归纳学习算法，它着眼于从一组无次序、无规则的实例中推理出以决策树表示的分类规则。构造决策树的目的是找出属性和类别间的关系，用它来预测将来未知类别的记录的类别。它采用自顶向下的递归方式，在决策树的内部节点进行属性的比较，并根据不同属性值判断从该节点向下的分支，在决策树的叶节点得到结论。
主要的决策树算法有ID3、C4.5（C5.0）、CART、PUBLIC、SLIQ和SPRINT算法等。它们在选择测试属性采用的技术、生成的决策树的结构、剪枝的方法以及时刻，能否处理大数据集等方面都有各自的不同之处。

（2）人工神经网络
人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN）是一种应用类似于大脑神经突触联接的结构进行信息处理的数学模型。在这种模型中，大量的节点（或称”神经元”，或”单元”）之间相互联接构成网络，即”神经网络”，以达到处理信息的目的。神经网络通常需要进行训练，训练的过程就是网络进行学习的过程。训练改变了网络节点的连接权的值使其具有分类的功能，经过训练的网络就可用于对象的识别。
目前，神经网络已有上百种不同的模型，常见的有BP网络、径向基RBF网络、Hopfield网络、随机神经网络（Boltzmann机）、竞争神经网络（Hamming网络，自组织映射网络）等。但是当前的神经网络仍普遍存在收敛速度慢、计算量大、训练时间长和不可解释等缺点。

（3）支持向量机
支持向量机（SVM，Support Vector Machine）是Vapnik根据统计学习理论提出的一种新的学习方法 ，它的最大特点是根据结构风险最小化准则，以最大化分类间隔构造最优分类超平面来提高学习机的泛化能力，较好地解决了非线性、高维数、局部极小点等问题。对于分类问题，支持向量机算法根据区域中的样本计算该区域的决策曲面，由此确定该区域中未知样本的类别。

(4) VSM法

VSM法即向量空间模型(Vector Space Model)法，由Salton等人于60年代末提出。这是最早也是最出名的信息检索方面的数学模型。其基本思想是将文档表示为加权的特征向量：D=D(T1，W1；T2，W2；…；Tn，Wn)，然后通过计算文本相似度的方法来确定待分样本的类别。当文本被表示为空间向量模型的时候，文本的相似度就可以借助特征向量之间的内积来表示。在实际应用中，VSM法一般事先依据语料库中的训练样本和分类体系建立类别向量空间。当需要对一篇待分样本进行分类的时候，只需要计算待分样本和每一个类别向量的相似度即内积，然后选取相似度最大的类别作为该待分样本所对应的类别。由于VSM法中需要事先计算类别的空间向量，而该空间向量的建立又很大程度的依赖于该类别向量中所包含的特征项。根据研究发现，类别中所包含的非零特征项越多，其包含的每个特征项对于类别的表达能力越弱。因此，VSM法相对其他分类方法而言，更适合于专业文献的分类。

（5）贝叶斯
贝叶斯（Bayes）分类算法是一类利用概率统计知识进行分类的算法，如朴素贝叶斯（Naive Bayes）算法。这些算法主要利用Bayes定理来预测一个未知类别的样本属于各个类别的可能性，选择其中可能性最大的一个类别作为该样本的最终类别。由于贝叶斯定理的成立本身需要一个很强的条件独立性假设前提，而此假设在实际情况中经常是不成立的，因而其分类准确性就会下降。为此就出现了许多降低独立性假设的贝叶斯分类算法，如TAN（Tree Augmented Na?ve Bayes)算法，它是在贝叶斯网络结构的基础上增加属性对之间的关联来实现的。

（6）k-近邻
k-近邻(kNN，k-Nearest Neighbors)算法是一种基于实例的分类方法。该方法就是找出与未知样本x距离最近的k个训练样本，看这k个样本中多数属于哪一类，就把x归为那一类。k-近邻方法是一种懒惰学习方法，它存放样本，直到需要分类时才进行分类，如果样本集比较复杂，可能会导致很大的计算开销，因此无法应用到实时性很强的场合。

（7）基于关联规则的分类
关联规则挖掘是数据挖掘中一个重要的研究领域。近年来，对于如何将关联规则挖掘用于分类问题，学者们进行了广泛的研究。关联分类方法挖掘形如condset→C的规则，其中condset是项(或属性-值对)的集合，而C是类标号，这种形式的规则称为类关联规则（class association rules，CARS）。关联分类方法一般由两步组成：第一步用关联规则挖掘算法从训练数据集中挖掘出所有满足指定支持度和置信度的类关联规则；第二步使用启发式方法从挖掘出的类关联规则中挑选出一组高质量的规则用于分类。属于关联分类的算法主要包括CBA[44] ，ADT ，CMAR等。

（8）集成学习（Ensemble Learning）
实际应用的复杂性和数据的多样性往往使得单一的分类方法不够有效。因此，学者们对多种分类方法的融合即集成学习进行了广泛的研究。集成学习已成为国际机器学习界的研究热点，并被称为当前机器学习四个主要研究方向之一。
集成学习是一种机器学习范式，它试图通过连续调用单个的学习算法，获得不同的基学习器，然后根据规则组合这些学习器来解决同一个问题，可以显著的提高学习系统的泛化能力。组合多个基学习器主要采用（加权）投票的方法，常见的算法有装袋（Bagging），提升/推进（Boosting）等。

二、分类算法比较

在没有更多背景信息给出时，如果追求预测的准确程度，一般用支持向量机（SVM），如果要求模型可以解释，一般用决策树。使用SVM的时候选择高斯核（即RBF kernel），同时要用交叉验证（cross validation）选择合适的模型参数。

下面的表格是对常用分类算法的一个比较，来自一篇文章
Kotsiantis, S. B.
Supervised Machine Learning: A Review of Classification Techniques
Informatica, 2007, 31, 249-268

比较1

接下来这个表格的结论类似，它来自经典名著
Hastie, T.; Tibshirani, R. & Friedman, J.
The Elements of Statistical Learning, Second Edition
Springer, 2009

比较2

注（参考的文章）：

1.http://blog.csdn.net/c6h5no2/article/details/3961143

2.http://www.docin.com/p-152657092.html

3.http://blog.csdn.net/chl033/article/details/5204220

4.http://www.chinabi.net/blog/user1/105/archives/2005/332.html

二、常见的聚类算法
聚类算法研究及比较框架
　　聚类算法一般有五种方法，最主要的是划分方法和层次方法两种。划分聚类算法通过优化评价函数把数据集分割为K个部分，它需要K作为输人参数。典型的分割聚类算法有K-means算法, K-medoids算法、CLARANS算法。层次聚类由不同层次的分割聚类组成，层次之间的分割具有嵌套的关系。它不需要输入参数，这是它优于分割聚类算法的一个明显的优点，其缺点是终止条件必须具体指定。典型的分层聚类算法有BIRCH算法、DBSCAN算法和CURE算法等。
　　对各聚类算法的比较研究基于以下5个标准：
　　① 是否适用于大数据量，算法的效率是否满足大数据量高复杂性的要求;
　　② 是否能应付不同的数据类型，能否处理符号属性;
　　③ 是否能发现不同类型的聚类;
　　④ 是否能应付脏数据或异常数据;
　　⑤ 是否对数据的输入顺序不敏感。
　　下面将在该框架下对各聚类算法作分析比较。

   数据挖掘常用聚类算法比较分析 3.1 K-pototypes算法

　　K-pototypes算法结合了K-means方法和根据K-means方法改进的能够处理符号属性的K-modes方法，同K-means方法相比，K-pototypes 算法能够处理符号属性。

　　3.2 CLARANS算法（划分方法）
　　CLARANS算法即随机搜索聚类算法，是一种分割聚类方法。它首先随机选择一个点作为当前点，然后随机检查它周围不超过参数Maxneighbor 个的一些邻接点，假如找到一个比它更好的邻接点，则把它移人该邻接点，否则把该点作为局部最小量。然后再随机选择一个点来寻找另一个局部最小量，直至所找到的局部最小量数目达到用户要求为止。该算法要求聚类的对象必须都预先调人内存，并且需多次扫描数据集，这对大数据量而言，无论时间复杂度还是空间复杂度都相当大。虽通过引人R-树结构对其性能进行改善，使之能够处理基于磁盘的大型数据库，但R*-树的构造和维护代价太大。该算法对脏数据和异常数据不敏感，但对数据物人顺序异常敏感，且只能处理凸形或球形边界聚类。

　　3.3 BIRCH算法（层次方法）
　　BIRCH算法即平衡迭代削减聚类法，其核心是用一个聚类特征3元组表示一个簇的有关信息，从而使一簇点的表示可用对应的聚类特征，而不必用具体的一组点来表示。它通过构造满足分支因子和簇直径限制的聚类特征树来求聚类。BIRCH算法通过聚类特征可以方便地进行中心、半径、直径及类内、类间距离的运算。算法的聚类特征树是一个具有两个参数分枝因子B和类直径T的高度平衡树。分枝因子规定了树的每个节点子女的最多个数，而类直径体现了对一类点的直径大小的限制即这些点在多大范围内可以聚为一类，非叶子结点为它的子女的最大关键字，可以根据这些关键字进行插人索引，它总结了其子女的信息。
　　聚类特征树可以动态构造，因此不要求所有数据读人内存，而可以在外存上逐个读人。新的数据项总是插人到树中与该数据距离最近的叶子中。如果插人后使得该叶子的直径大于类直径T，则把该叶子节点分裂。其它叶子结点也需要检查是否超过分枝因子来判断其分裂与否，直至该数据插入到叶子中，并且满足不超过类直径，而每个非叶子节点的子女个数不大于分枝因子。算法还可以通过改变类直径修改特征树大小，控制其占内存容量。
　　BIRCH算法通过一次扫描就可以进行较好的聚类，由此可见，该算法适合于大数据量。对于给定的M兆内存空间，其空间复杂度为O(M)，时间间复杂度为O(dNBlnB(M/P)).其中d为维数,N为节点数,P为内存页的大小，B为由P决定的分枝因子。I/O花费与数据量成线性关系。BIRCH算法只适用于类的分布呈凸形及球形的情况，并且由于BIRCH算法需提供正确的聚类个数和簇直径限制，对不可视的高维数据不可行。
　　3.4 CURE算法（层次方法）
　　CURE算法即使用代表点的聚类方法。该算法先把每个数据点看成一类，然后合并距离最近的类直至类个数为所要求的个数为止。CURE算法将传统对类的表示方法进行了改进，回避了用所有点或用中心和半径来表示一个类，而是从每一个类中抽取固定数量、分布较好的点作为描述此类的代表点，并将这些点乘以一个适当的收缩因子，使它们更靠近类的中心点。将一个类用代表点表示，使得类的外延可以向非球形的形状扩展，从而可调整类的形状以表达那些非球形的类。另外，收缩因子的使用减小了嗓音对聚类的影响。CURE算法采用随机抽样与分割相结合的办法来提高算法的空间和时间效率，并且在算法中用了堆和K-d树结构来提高算法效率。
　　3.5 DBSCAN算法（基于密度的方法）
　　DBSCAN算法即基于密度的聚类算法。该算法利用类的密度连通性可以快速发现任意形状的类。其基本思想是：对于一个类中的每个对象，在其给定半径的领域中包含的对象不能少于某一给定的最小数目。在DBSCAN算法中，发现一个类的过程是基于这样的事实：一个类能够被其中的任意一个核心对象所确定。为了发现一个类，DBSCAN先从对象集D中找到任意一对象P，并查找D中关于关径Eps和最小对象数Minpts的从P密度可达的所有对象。如果P是核心对象，即半径为Eps的P的邻域中包含的对象不少于Minpts,则根据算法，可以找到一个关于参数Eps和Minpts的类。如果P是一个边界点，则半径为Eps的P邻域包含的对象少于Minpts，P被暂时标注为噪声点。然后，DBSCAN处理D中的下一个对象。
　　密度可达对象的获取是通过不断执行区域查询来实现的。一个区域查询返回指定区域中的所有对象。为了有效地执行区域查询，DBSCAN算法使用了空间查询R-树结构。在进行聚类前，必须建立针对所有数据的R*-树。另外，DBSCAN要求用户指定一个全局参数Eps(为了减少计算量，预先确定参数 Minpts)。为了确定取值，DBSCAN计算任意对象与它的第k个最临近的对象之间的距离。然后，根据求得的距离由小到大排序，并绘出排序后的图，称做k-dist图。k-dist图中的横坐标表示数据对象与它的第k个最近的对象间的距离；纵坐标为对应于某一k-dist距离值的数据对象的个数。 R*-树的建立和k-dist图的绘制非常消耗时间。此外，为了得到较好的聚类结果，用户必须根据k-dist图，通过试探选定一个比较合适的Eps值。 DBSCAN算法不进行任何的预处理而直接对整个数据集进行聚类操作。当数据量非常大时，就必须有大内存量支持，I/O消耗也非常大。其时间复杂度为 O(nlogn)(n为数据量)，聚类过程的大部分时间用在区域查询操作上。DBSCAN算法对参数Eps及Minpts非常敏感，且这两个参数很难确定。
　　
　　3.6 CLIQUE算法（综合了基于密度和基于网格的算法）
　　CLIQUE算法即自动子空间聚类算法。该算法利用自顶向上方法求出各个子空间的聚类单元。CLUQUE算法主要用于找出在高维数据空间中存在的低维聚类。为了求出d维空间聚类，必须组合给出所有d-1维子空间的聚类，导致其算法的空间和时间效率都较低，而且要求用户输入两个参数：数据取值空间等间隔距离和密度阔值。这2个参数与样木数据紧密相关，用户一般难以确定。CLIQUE算法对数据输人顺序不敏感。

4 总结
基于上述分析，我们得到各聚类算法的比较结果，结论如下：
　　
算法 算法效率 适合的数据类型 发现的聚类类型 对脏数据或异常数据的敏感性 对数据输入顺序的敏感性
BIRCH 高 数值 凸形或球形 不敏感 不太敏感
DBSCAN 一般 数值 任意形状 敏感 敏感
CURE 较高 数值 任意形状 不敏感 不太敏感
K-poto 一般 数值和符号 凸形或球形 敏感 一般
CLARANS 较低 数值 凸形或球形 不敏感 非常敏感
CUQUE 较低 数值 凸形或球形 一般 不敏感
由于每个方法都有其特点和不同的适用领域，在数据挖掘中，用户应该根据实际需要选择恰当的聚类算法。