【物理分析】2017.3.1杂题：[逃离]题解

题目概述

有个正n边形，边长为a，所有端点都向着顺时针方向的下一个端点按速度v移动，求所有点到达中心点的时间。

解题报告

ps：这是一道物理题，物理题，物理题！所以说大家还是要学好物理的。
通过yy可以发现，不管怎么移动，图形都是正n边形，所以我们只需要直接分析初始状态即可，后面都同理：

把速度v分解为v1和v2，显然只有v1是向中心点前进的，v2没用，所以答案就是初始点到中心点的距离dis/v1！现在的问题是如何求dis和v1，其实很简单，首先先看dis：

把中心点向所有端点连线，就可以得到n个三角形，取任何一个三角形分析即可。

α=2*π/n/2（圆心角分成n份之后/2）
然后就可以得到dis=a/2/cos(α)。

之后开始求v1：

v1=v*cos(θ)，而θ很容易求出：正n边形的角度为(n-2)π，而正n边形θ有2*n个（也就是说2*nθ=(n-2)* π），所以θ=(n-2)*π/(2*n)。

最后dis/v1就是答案。

时间复杂度：O(1)
期望得分：100分

示例程序

#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;const double PI=acos(-1);double n,a,v,Ag,dis,V;int main(){    freopen("escape.in","r",stdin);    freopen("escape.out","w",stdout);    scanf("%lf%lf%lf",&n,&a,&v);    dis=a/2/sin(2*PI/n/2);    Ag=(n-2)*PI/n/2;    V=v*cos(Ag);    printf("%.5lf\n",dis/V);    return 0;}