WSN覆盖率

一、问题描述

         传感器网络随机部署在单位正方形内，假设通信半径=覆盖半径，求出WSN覆盖率。

       A WSN randomly deployed in a unit square. Node communication radius = Node coverage radius ，Determine COMPOW to ensure network connectivity. Find the WSN coverage ratio.   

二、问题分析

       首先，建立一个WSN模型，假设在单位正方形内随机部署100个传感器，逐渐增加通信半径，使WSN网络恰好连通，然后将单位正方形虚拟分割成N*N个方格，当N足够大的时候，微积分思想出现了，以每个交叉点代表小方格，判断交叉点是否被覆盖来解决覆盖率问题，在这里假设N=1000.

      关于WSN网络是否连通，我们首先判断两点直接的连接情况，构建邻接矩阵，采用矩阵幂算法，对于邻接矩阵M，有S矩阵S=M+M^2+M^3+...+M^(N-1)；其中N是M的行数或列数，若S中有元素为零，则不连通。

    网络连通性参考文献：《基于邻接矩阵图的连通性判定准则》（贾进章，刘剑，宋寿森辽宁工程技术大学学报 第22卷第2期 2003年4月）
    WSN的连通性判断解决之后，WSN覆盖率就可以用单位正方形交叉点被覆盖总数除以所有交叉点。

    《基于邻接矩阵图的连通性判定准则》

     利用图论和集合论的知识，对节点邻接矩阵进行深入分析，提出了有向图和无向图的连通性判定准则及图中任意两节点间 不连通的判定准则；对路径及节点邻接矩阵的概念进行了更为严格的数学描述；确定了路径的极限长度。文中提出的图的连通性判定准则具有程序思想简单、逻辑性强、方便快捷的优点，对于图的连通性判定、连通块的划分等都具有指导意义。

三、MATLAB代码展示

N=100;%在单位正方形内部署100个点  M=(1000+1)*(1000+1);  r=0;  flag = zeros(1,M);%用来标记每个方格交叉点是否被覆盖  %%Increasing COMPOW gradually to approximate the minimum  COMPOW (below)  x=rand(1,N);%传感器位置横坐标  y=rand(1,N);%传感器位置纵坐标  adjacencyMatrix=zeros(N);%定义传感器互联邻接矩阵  for R=0:0.01:1      for i=1:1:N          for j=(i+1):1:N              if (x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2<R^2                   adjacencyMatrix(i,j)=1;                  adjacencyMatrix(j,i)=1;              end          end      end    %此时已经产生了传感器的邻接矩阵        S=zeros(N);      for m=1:1:N-1          S=S+adjacencyMatrix^m;  %对于M，有S矩阵      %S=M+M^2+M^3+...+M^(N-1)；      %其中N是M的行数或列数      %若S中有元素为零，则不连通；      %S中无零，则连通，      %《基于邻接矩阵图的连通性判定准则》查到的          if all(all(S))==1       %判断S向量是不是全为非零元素              r=R;              break;          end      end       if(r~=0)          break;      end  end  r  %Increasing COMPOW gradually to approximate the minimum  COMPOW (above)  angle=0:pi/50:2*pi;  for k=1:N      figure(1);      plot(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k));      plot(x(k),y(k),'.');      axis([0,1,0,1]);      axis equal;      hold on;      figure(2);      plot(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k));      plot(x(k),y(k),'.');      fill(r*cos(angle)+x(k),r*sin(angle)+y(k),'b');      axis([0,1,0,1]);      axis equal;      hold on;  end   %画图  for i=0:0.001:1      for j=0:0.001:1   %把单位正方形分成1000*10000个表格          for m=1:N        %鉴于乘法运算速度要慢于加法运算，这里是对算法进行优化        %通过第一个if排除掉一些传感器，减少运算量              if((i-r)<x(m)&&x(m)<(i+r) && (j-r)<y(m)&&y(m)<(j+r))                  if((x(m)-i)^2+(y(m)-j)^2<r*r)                      flag(int32(i*1000*1001+j*1000)+1) = 1;                      break;                  end                                  end          end      end     end  sum(flag==1)/M %求出覆盖率