[Codeforces710D]Two Arithmetic Progressions（扩展中国剩余定理）

题目描述

传送门

题解

x=a1k+b1,y=a2l+b2
也就是说
x≡b1(moda1)
x≡b2(moda2)
将两个方程用扩展中国剩余定理合并一下求出x
然后计算一下在[L,R]内的合法解个数就行了
还有一个需要注意的是k,l≥0
也就是说x≥max(b1,b2)
所以要将L更新一下

代码

#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<cmath>using namespace std;#define LL long longLL m1,m2,c1,c2,L,R,c,m,t,ans;LL gcd(LL a,LL b){    if (!b) return a;    else return gcd(b,a%b);}void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if (!b) x=1,y=0;    else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;}LL inv(LL a,LL b){    LL x=0,y=0;    exgcd(a,b,x,y);    x=(x%b+b)%b;    if (!x) x+=b;    return x;}int main(){    scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&m1,&c1,&m2,&c2,&L,&R);    L=max(L,max(c1,c2));    if (L>R)    {        puts("0");        return 0;    }    c1%=m1,c2%=m2;    t=gcd(m1,m2);    if ((c2-c1)%t)    {        puts("0");        return 0;    }    m=m1*m2/t;    c=(inv(m1/t,m2/t)*((c2-c1)/t))%(m2/t)*m1+c1;    c%=m;    if (c>R)    {        ans=(c-R)/m-(c-L)/m;        if ((c-R)%m==0) ++ans;    }    else if (c<L)    {        ans=(R-c)/m-(L-c)/m;        if ((L-c)%m==0) ++ans;    }    else ans=(R-c)/m+(c-L)/m+1;    printf("%I64d\n",ans);}