Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
Example 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
The median is (2 + 3)/2 = 2.5

1. 寻找两个排序数组的中位数，一种简单方法就是直接合并成一个数组取中位数，但是题目要求复杂度为O(log(m+n))，因此不合题意。

2. 另一种方法可以转换成求第K小的元素，题目求中位数，也就是求第（m+n）/2小的元素，可以使用一种类似二分法的思路。

3. 这个算法使用了一个重要结论，如果A[k/2-1]小于B[k/2-1]，那么A[0]~A[k/2-1]都小于合并之后第k小的元素。证明如下：

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-假设A[k/2-1]比A和B合并排序后的第K个元素大，然后我们假定是第（k+1)个元素。因为它比B[k/2-1]要小，所以B[k/2-1]至少是第k+2个元素。所以在数组A中最多有k/2-1个比A[k/2-1]小，在数组B中最多有k/2-1个比A[k/2-1]小。整个一共最多有k-2个比A[k/2-1]小，而假定的是A[k/2-1]比排序合并后第K个元素大，所以A[k/2-1]不可能比合并后第k个元素大。

class Solution {public:    //第k小的数    double findkth(vector<int>::iterator a,int m,                vector<int>::iterator b,int n,                int k)    {        if(m >  n)            return findkth(b,n,a,m,k);//确保a比b元素少        if(m == 0)            return b[k-1];        if(k == 1)            return min(*a,*b);        int pa = min(k/2,m),pb = k - pa;        if(*(a + pa - 1) < *(b + pb -1))            return findkth(a+pa,m-pa,b,n,k-pa);//剔除了pa个比k小的        else if(*(a + pa -1) > *(b + pb -1))            return findkth(a,m,b+pb,n-pb,k-pb);//剔除了pb个比k小的        else            return *(a+pa-1);    }    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {        vector<int>::iterator a = nums1.begin();        vector<int>::iterator b = nums2.begin();        int total = nums1.size() + nums2.size();        // 判断奇偶        if(total%2==1)            return findkth(a,nums1.size(),                           b,nums2.size(),                           total/2+1);        else            return (findkth(a,nums1.size(),                           b,nums2.size(),                           total/2) +                    findkth(a,nums1.size(),                    .size(),       total/2 + 1))/2;    }};