【BZOJ 1016】 [JSOI2008]最小生成树计数(matrix-tree定理做法)

【题目链接】:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1016

【题意】

【题解】

/*    接上一篇文章;    这里用matrix-tree定理搞最小生成树个数;    对于每一种相同边权的边;    当做一个阶段;    这个阶段,我们需要看看这个边权的边能连接哪些联通块;    这里的联通块可以缩为一个点;    这样就相当于在一些点中间插入边;    然后问你这些边能够生成的生成树的个数;    即每个阶段都做一遍matrix-tree定理;    martrix-treee定理想要做的话;    你得先得出一张图,最好弄出它的邻接矩阵;    然后可以这样吧。    把这张图缩点之后的节点都标成新的节点;    然后根据新添加进来的边;    建立一张新的图,    然后在这张新图上求生成树;    根据前一篇的分析可知这样的生成树一定是最小生成树的一部分;    建立新图的话也不会难吧;    如果节点之前没出现过就递增节点就好;    然后统计这张新图里面节点的个数;    然后处理出邻接矩阵和度数就能搞了;    不过这样处理会有重边的哦;    当然这个定理也能处理有重边的情况,所以不慌.    每次把生成树的个数根据乘法原则乘到答案上就好    (新的图上可能会有多个连通块,要每个连通块分别算,不然整张图都不是联通的,你再用    整张图去求的话会出错)    (初始化什么的一定要认真检查啊);    (这个行列式的求法不要用double类,不然精度不够,用int。。不知道为什么可以用int..)*/

推荐一个题解吧
http://www.cnblogs.com/flipped/p/5769228.html
要记住是度数矩阵减去邻接矩阵啊.

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define LL long long#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)#define mp make_pair#define pb push_back#define fi first#define se second#define rei(x) scanf("%d",&x)#define rel(x) scanf("%lld",&x)typedef pair<int, int> pii;typedef pair<LL, LL> pll;const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };const double pi = acos(-1.0);const int N = 110;const int M = 1e3 + 100;const int MOD = 31011;struct abc{    int x, y, z;};int n, m,tot,cnt = 0;int f[N],D[N][N],A[N][N],C[N][N],ka[N],g[N][N];int bo[N];abc bian[M];double a[N][N];vector <int> v[N];long long ans = 1;bool cmp1(abc a, abc b){    return a.z < b.z;}int ff(int x){    if (f[x] == x) return x;    else        return f[x] = ff(f[x]);}int fk(int x){    if (ka[x] == x) return x;    else        return ka[x] = fk(ka[x]);}int cl(int c[N][N], int n) {    int i, j, k, t, ret = 1;    for (i = 1; i<=n-1; i++) {        for (j = i + 1; j<=n-1; j++)            while (c[j][i]) {                t = c[i][i] / c[j][i];                for (k = i; k<n; k++)                    c[i][k] = (c[i][k] - c[j][k] * t) % MOD;                swap(c[i], c[j]);                ret = -ret;            }        if (c[i][i] == 0)            return 0;        ret = ret*c[i][i] % MOD;    }    return (ret + MOD) % MOD;}int main(){    //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);    rei(n), rei(m);    rep1(i, 1, m)        rei(bian[i].x), rei(bian[i].y), rei(bian[i].z);    sort(bian + 1, bian + 1 + m,cmp1);    ans = 1;    rep1(i, 1, n)        f[i] = i,ka[i] = i;    rep1(i, 1, m)    {        int l = i, r = i;        while (r + 1 <= m && bian[r + 1].z == bian[l].z) r++;        rep1(j, 1, n)            rep1(jj, 1, n)            g[j][jj] = 0;        rep1(j, 1, n)            bo[j] = 0;        rep1(j, l, r)        {            int x = bian[j].x, y = bian[j].y;            int r1 = ff(x), r2 = ff(y);            if (r1 != r2)            {                int rr1 = fk(r1), rr2 = fk(r2);                if (rr1 != rr2)                    ka[rr1] = rr2;                bo[r1] = true, bo[r2] = true;                g[r1][r2]++, g[r2][r1]++;            }        }        rep1(j, 1, n)            v[j].clear();        rep1(j, 1, n)            if (bo[j])                v[fk(j)].push_back(j);        rep1(j,1,n)            if (int(v[j].size()) > 1)            {                rep1(k, 1, n)                    rep1(kk, 1, n)                        D[k][kk] = A[k][kk] = 0;                int len = v[j].size();                rep1(k,0,len-2)                    rep1(l, k + 1, len - 1)                    {                        int x = v[j][k], y = v[j][l];                        if (g[x][y])                        {                            D[k+1][k+1] += g[x][y], D[l+1][l+1] += g[x][y];                            A[l+1][k+1] = A[k+1][l+1] = g[x][y];                        }                    }                rep1(k, 1,len )                    rep1(kk, 1, len)                        C[k][kk] = D[k][kk] - A[k][kk];                tot = len;                ans = (ans*cl(C,len)) % MOD;            }        rep1(j, l, r)        {            int x = bian[j].x, y = bian[j].y;            int r1 = ff(x), r2 = ff(y);            if (r1 != r2)            {                f[r1] = r2;                cnt++;            }        }        rep1(j, 1, n)            ka[j] = f[j];        i = r;    }    if (cnt != n - 1)        return puts("0"),0;    printf("%lld\n", ans);    return 0;}