C++抽象编程——函数与库（1）

      最近在学c++的一本经典的教材——programming abstraction in C++. 教材没有中文版，所以我就把大致的意思写下来，权当自己做个笔记吧。先从第二章开始总结，第一章有机会再补上吧。

      2.1 函数思想

       正如我们知道的，C++程序大部分都是由一系列函数而构成的，而C++中函数的概念与数学中的概念是很接近的，也就意味着我们不是在学习新的概念。举个例子，高中学的一元二次函数的定义 

函数f 把x变成右边的形式，使得任意的数x，都能代入式中，算出结果。同样的在C++中，我们也可以执行这样的一个函数，像这样

 

那么，意思是，同样的输入一个x，返回的是X*X+1的值。那么，为什么我们在编程中要用到函数呢？试想，如果重复执行一个小功能，每一次我们都要写一遍代码，这样就显得一个小程序的代码非常多，可读性很差，而且在重复写的过程中，万一其中哪一个写错了一个参数，回去调试的时候，工作量是很大的。而我们将一个功能定义成一个函数，到时候要用的时候直接调用，就可以很完美的解决这个问题。

总之，函数有以下几点优点：

a. 一次代码，多次使用

b.便于程序的维护跟修改

c.减少程序的代码量，增强代码的可读性

d.最重要的一点，函数可以把一个大程序分割成一个一个的小函数。

在d中，我们通常把大程序尽可能的分割成小函数，小到我们自己可以解决的程度，这样的设计理念，我们称之为自顶向下设计（top-down-design）

函数与算法

       函数之所以在编程中如此重要，原因是它为算法提供基本的运行程序。算法，就是用于解决一系列计算问题的严格详细的策略（which are precisely specified strategies for solving computational problems.）。举个例子 ，求两个数的最大公约数（greatest common divisor）。简称为gcd，比如49跟35的最大公约数是7. 用算法可以这样描述:

 1. Divide x by y and compute the remainder; call that remainder r.
2. If r is zero, the algorithm is complete, and the answer is y.
3. If r is not zero, set x to the old value of y, set y equal to r, and repeat the process.

我的理解就是

1.用y去除以x，并计算其余数记为r.

2.如果r=0；算法结束，结果为y；

3.如果r！=0；将y的值赋给x，并令y=r，然后重复操作。

当时我考虑了一下，要是有y<x呢，这时候就用到了取余，返回的就是x，那么相当于两者对调位置，然后正常运行。最好动笔算一下。很容易把它转换为C++代码

int gcd(int x, int y) {int r = x % y;while (r != 0) {x = y;y = r;r = x % y;}return y;}

那么，像这样的一系列的简单的数学算法，我们就没必要去一个一个都要写，c++为我们提供了很便利的工具 叫<cmath>。

<cmath>库

下图就是<cmath>中提供的一些数学运算