[BZOJ1975]HH去散步 图论+矩阵

[BZOJ1975]HH去散步 图论+矩阵

---

题目大意

要求出在一个m条边，n个点的图中，相邻两次走的边不能相同，求在t时间时从起点A走到终点B的路径方案总数。将答案mod45989

输入格式：
第一行：五个整数N，M，t，A，B。
后面的m行，每行有两个数ai bi，表示路口ai bi有有一条边。
输出格式：
一个整数，表示答案。

输入输出样例
input
4 5 3 0 0
0 1
0 2
0 3
2 1
3 2
output
4

Hint

对于30%的数据，N ≤ 4，M ≤ 10，t ≤ 10。 对于100%的数据，N ≤ 20，M ≤ 60，t ≤ 2^30，0 ≤ A,B

---

解题分析
题目问你路径的方案总数，首先就想到要用矩阵＋floyd的算法来求。
我们根据floyd的原理可以知道L[i][j]=∑k=1nL[i][k]∗L[k][j]
所以我们可以建立一个矩阵 g[i][j]代表有一条从i到j的比。将这个矩阵幂t次，g[i][j]就代表i到j的走t条边的方案数。
因为这一题相邻两次走的边不能相同，所以我们就将边变成点来求方案数。
那么怎么统计答案呢？我们可以有一个转移矩阵2m*2m，其中f[i][j]代表第i条边(原图中)的起点与第j条边(原图中)是一个点(且ij不能是同一条边)，就代表点(新图)i与点(新图)j是相连的。答案矩阵是一个1*2m的矩阵,ans[1][i]代表第i(原图)条边的终点为题目给的A.把ans与自乘t次的F矩阵相乘。然后
　

∑ans[1][i]（i代表终点为B的点(原图的边)）

就是答案。
其实我们可以理解为，ans就是加了一个虚点，代表着一个与所有起点为A的点(原图中的边)相连的点。乘后的ans代表这个虚点到所以点的方案。我们只要统计终点为B的点的方案数就可以了。
代码自带大常数＝＝！

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <cmath>#include <queue>#include <algorithm>#include <cstring>#include <climits>#include <cstdlib>#define MAXN (60+10)*2#define max(a,b) (a>b?a:b)#define min(a,b) (a<b?a:b)using namespace std;int mod=45989,n,m,a,b,t,num,head[MAXN],tot,tail[MAXN],M;struct Edge{    int next,to,from,next1;}edge[MAXN<<1];void add(int from,int to){    edge[++num].next=head[from];    edge[num].next1=tail[to];    edge[num].to=to;    edge[num].from=from;    head[from]=num;    tail[to]=num;}struct matrix{    int n,m;    int data[MAXN][MAXN];    void print()    {        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j<=m;j++)                printf("%d ",data[i][j]);            printf("\n");        }    }    matrix operator * (matrix b)    {        matrix ans;        memset(ans.data,0,sizeof(ans.data));        ans.n=n;ans.m=b.m;        for(int i=1;i<=ans.n;i++)             for(int j=1;j<=ans.m;j++)                 for(int k=1;k<=ans.m;k++)                    ans.data[i][j]+=(data[i][k]*b.data[k][j])%mod,ans.data[i][j]%=mod;        return ans;    }    void too(matrix b)    {        n=b.n;m=b.m;        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=m;j++)                data[i][j]=b.data[i][j];    }}f,ans,zero,pf;void power(int k){        if(k==1) pf=f;    else    {        power(k/2);        if(k%2==1) pf=pf*pf,pf=pf*f;        else pf=pf*pf;    }}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&t,&a,&b);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        add(x,y);        add(y,x);    }    f.n=f.m=2*m;ans.n=1;ans.m=2*m;M=2*m;    for(int i=head[a];i;i=edge[i].next) ans.data[1][i]=1;    for(int s=0;s<n;s++)        for(int i=head[s];i;i=edge[i].next)            for(int j=head[edge[i].to];j;j=edge[j].next)            if((i+1)!=((j+1)^1))            {                f.data[i][j]++;            }    power(t-1);ans=ans*pf;    for(int i=tail[b];i;i=edge[i].next1)         tot=(tot+ans.data[1][i])%mod;    printf("%d\n",tot);    return 0;}