【练习】从一组数字中找出最大的几个，用堆完成

从一组数字中找出最大的几个，例如从n个数字中找出最大的k个，最容易想到的方法是首先对这n个数字进行从小到大的排序，然后选出前面的k个数字就行了，快速排序的平均时间复杂度是O(nlogn)。不过，在有些面试题里面会有这样一个条件：
n非常大，以至于无法将这n个数一次性全部读入内存。

这种时候可以用大顶堆来完成这个题目，如果形象的用完全二叉树来想象堆的样子的话，大顶堆中满足“任意一个结点中的值，都大于其子结点中的值”。

在进行实现的时候，也不需要真的用一个树来存放数字，因为是完全二叉树，所以可以很方便的用数组来存放（可以理解为，从树的根结点开始进行广度优先遍历，把遍历的结果以此放在数组中）。只要在这个数组arr中，对于任意一个下标i，满足arr[i*2+1]>=arr[i]和arr[i*2+2]>=arr[i]，则这个数组满足堆的性质。

这个数据中的第一个元素（即arr[0]）对应那棵完全二叉树的根结点中的值，也就是这个完全二叉树中最大的值（大顶堆的根结点中的值）。只要构建好了这样一个包含k个数的大顶堆，接下来就可以依次遍历那n个数，把每一个数同根结点的值进行比较：
（1）如果这个数大于大顶堆的根结点，那么这个数就不会是“最小的k个数”之一，不理会这个数；
（2）如果这个数等于大顶堆的根结点，虽然这个数是“最小的k个数”之一，但是同样不理会这个数，至于原因，举例来说，我们要找的是最小的3个数，现在大顶堆里面放的是“1,2,2”，现在又读到一个“2”，我们自然不可能把大顶堆里面的“1”换成“2”，用“2”替换“2”等于没换，所以不理会现在读到的这个“2”；
（3）如果这个数小于大顶堆的根结点，那么自然大顶堆的根结点不在“最小的k个数”之中，先用这个新来的数替换大顶堆根结点的值，然后再对大顶堆进行调整，使之保持堆的结构。

用堆来完成“用n个数中找出最小的k个数”，时间复杂度为O(nlogk)，时间复杂度比使用排序法稍微好一点，不过最大的优势应该是应对那种“n个数无法一次性全部读入内存”的情况。

至于怎么对大顶堆进行调整，使其保持堆的结构，可以下面的代码，就是replace()方法中的代码。

下面是大顶堆的代码：

public class MyMaxHeap {    private int size;    private int[] arr;    public MyMaxHeap(int size)  {        this.size=size;        arr = new int[size];        for(int i=0; i<size; i++)  {            arr[i] = Integer.MAX_VALUE;        }    }    public int peek()  {        return arr[0];    }    public void replace(int val)  {        arr[0] = val;        moveBigger2Top();    }    public int[] getVals()  {        return arr;    }    public void moveBigger2Top()  {        int maxInd = size-1;        int lastNonLeafInd = (maxInd-1)/2;        int curNodeInd = 0;        while( curNodeInd<= lastNonLeafInd )  {            int leftSonInd = curNodeInd * 2+1;            int rightSonInd = leftSonInd + 1;            int targetNodeInd = leftSonInd;            if( rightSonInd<=maxInd  &&  arr[rightSonInd] > arr[leftSonInd] )  {                targetNodeInd = rightSonInd;            }            if( arr[ targetNodeInd ] > arr[curNodeInd] )  {                int t=arr[ targetNodeInd ];                arr[ targetNodeInd ] = arr[ curNodeInd ];                arr[ curNodeInd ] = t;            }            curNodeInd = targetNodeInd;        }    }}

下面是测试代码，与使用排序法得到的结果进行比较，观察结果是不是一样来判断代码写对了没有。

import java.util.Arrays;import java.util.Collections;public class Test {    public static void main(String[] args) {        // TODO Auto-generated method stub        int length=2000;        int heapSize=100;        int[] arr1=new int[length];        int[] arr2=new int[length];        for(int i=0; i<length; i++)  {            arr1[i] = (int)(Math.random()*10000.0);            arr2[i] = arr1[i];        }        System.out.println("原始数组：");        for(int val: arr1)  {            System.out.print(val+" ");        }        MyMaxHeap heap=new MyMaxHeap(heapSize);        for(int i=0; i<length; i++)  {            if(arr1[i] <heap.peek())  {                heap.replace(arr1[i]);            }        }        int[] minVals1=heap.getVals();        int sum1=0;        System.out.println();        System.out.println("用最大堆选出来的最小"+heapSize+"个数：");        for(int val: minVals1)  {            sum1+=val;            System.out.print(val+" ");        }        System.out.println();        System.out.println("其和为："+sum1);        Arrays.sort(arr2);        int sum2=0;        System.out.println();        System.out.println("用排序算法选出来的最小"+heapSize+"个数：");        for(int i=0;i<heapSize; i++)  {            sum2+=arr2[i];            System.out.print(arr2[i]+" ");        }        System.out.println();        System.out.println("其和为："+sum2);        System.out.println();        System.out.println("done.");    }}