最长回文子串—动态规划和Manacher算法（0（n）时间复杂度

来源：互联网发布：sublime text 3编译js 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 12:56

动态规划：
dp[i][j] = 1 i==j
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2 str[i] == str[j]
dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) str[i] != str[j],不相等，等于前面的的最大值
由于计算第i个位置，需要第i+1 个位置，因此倒着计算

Manacher

http://blog.csdn.net/avenger_tao/article/details/51056159

#include <iostream>#include <string>#include <vector>using namespace std;/** * Manacher O(n) * @param string str */int manacher(string &str) {    int length = str.size() * 2 + 1;    string cur_str(length, '#');    // 字符串中间 插入 特殊字符    for (int i = 0; i < length; ++i) {        cur_str[i] = (i % 2 == 1 ? str[(i+1)/2 - 1] : '#');    }    cout << cur_str << endl;    vector<int> RL(length, 0); // 每一个位置的回文串 长度 (不包含特殊字符)    int maxLength= 0; // 最大长度    int pos      = 0; // 当前最大字串对称位置    int maxRight = 0; // 当前最大字串所能到达的最右边    for (int i = 0; i < length; ++i) {        if (i >= maxRight) {            RL[i] = 1; // 超出最右位置，与之前的对称串没有关系        } else {            // 当前位置 在最大回文串里面(maxRight 左边)            int j = 2 * pos - i; // i 关于pos对称的j (j 以及求过)            RL[i] = min(RL[j], maxRight - i);            /* 因为 maxRight - i 的最大值是 maxRight - pos             * RL[j] 的 maxRight 如果超过pos，则肯定取 maxGight-i             */        }        while (i - RL[i] >= 0 && i + RL[i] < length && cur_str[i-RL[i]] == cur_str[i+RL[i]]) {            RL[i]++;        }        // 对称位置i + 回文串长度 （回文串长度 在cur_str里面是对称半径长度）        if (RL[i] - 1 + i > maxRight) {            maxRight = RL[i] + i - 1;            pos = i;        }        maxLength = max(maxLength, RL[i]);    }    return maxLength - 1;}/** * 动态规划， O(n^2) */int dpAlgorithm(string &str) {    int length = str.size();    vector<vector<int> > dp(length, vector<int>(length, 0));    for (int i = length - 1; i >= 0; i--) {        dp[i][i] = 1;        for (int j = i + 1; j < length; ++j) {            if (str[i] == str[j]) {                dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;            } else {                dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);            }        }    }// end for    return dp[0][length-1];}int main(){    string str;    while (cin >> str) {        cout << dpAlgorithm(str) << endl;        cout << manacher(str) << endl;    }    return 0;}

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