分类器的性能评估

来源：互联网发布：贸易保护主义知乎编辑：程序博客网时间：2024/04/30 02:22

分类器的性能评估

2016-04-23 22:47 597人阅读评论(0) 收藏举报

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本文转载于http://funhacks.NET/2015/08/12/classifier-evaluation/

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1. 背景

当我们使用一个分类器进行预测时，我们会遇到一个很重要的问题：如何评价这个分类器的预测效果？这里我构造一个场景作为例子来说明。

现在有10个人，其中1个人有感冒症状，9个人没有感冒症状。现在让医生进行诊断，判断哪些人有感冒，哪些人没有？
医生A的诊断结果是：原本有感冒的那个人被诊断为没有感冒，而没有感冒的9个人当中有8个人被正确判定，有1个人被误诊为有感冒。

在这个例子中，医生就相当于一个分类器，我们现在要对他的诊断结果进行评估。通常情况下，我们可能会使用准确率（accuracy）对预测效果进行评估，准确率被定义为：对于给定的测试数据集，分类器正确分类的样本数与总样本数之比。

因此，医生A的正确率为：8/10=80%。

假设另外一个医生B，他未经思考，将所有人都判定为没有感冒，而他的准确率为：9/10=90%。显然，仅仅通过准确率来评估医生的诊断结果是不靠谱的，这时，我们就需要使用其他指标进行评估了。在本文中，我们主要讨论二分类器的性能评估。

2. 混淆矩阵

混淆矩阵（Confusion Matrix）用于把实际样本值（true class）和模型预测值（predicted class）进行联列表分析。在二类分类的问题中，我们一般会把样本分为正类（或正例）和负类（负例），正类通常指我们在分类问题中所关注的类，比如在上面的例子中，感冒是我们所关注的，因此它是正类。一般我们可以用-1表示负类，+1表示正类。

-1 （实际）+1 （实际）-1（预测）True negative （TN 真负例）False negative（FN假负例）+1（预测）False positive（FP假正例）True positive （TP真正例）

其中，各个数据的含义如下：

含义TN模型将负类（实际）预测为负类的样本数FN模型将正类（实际）预测为负类的样本数FP模型将负类（实际）预测为正类的样本数TP模型将正类（实际）预测为正类的样本数

由上面的表格可以知道，实际样本的的负类数为N=TN+FP；正类数为P=FN+TP；总样本数为C=N+p。

对于上面的例子，我们可以用如下表格展示医生A的诊断结果：

-1 （实际没有感冒）+1 （实际有感冒）-1（预测没有感冒）8 （TN 真负例）1（FN假负例）+1（预测有感冒）1（FP假正例）0 （TP真正例）

下面，我们给出一些指标的形式化定义：

准确率（accuracy）
$a c c u r a c y = T P + T N P + N$
准确率用于描述模型正确分类的样本数与总样本数之比。
精确率（precision）
$p r e c i s i o n = T P T P + F P$
精确率用于描述模型预测正确的正样本数（TP）与模型预测的正样本数（TP+FP）之比，可以衡量模型预测正样本的准确性。
召回率（recall）
$r e c a l l = T P T P + F N$
召回率用于描述模型预测正确的正样本数（TP）与实际正样本数（TP+FN）之比，可以衡量模型预测正样本的可信性。
F1-measure
精确率和召回率可以合并成为另一个度量，称为F1度量，它是精确率和召回率的调和均值：
$2 F 1 = 1 p r e c i s i o n + 1 r e c a l l$
$F 1 = 2 T P 2 T P + F P + F N$
F1指标用于综合考虑精确率和召回率。

3. ROC曲线

除了使用上面的准确率、精确率等指标，针对只关注正例的分类器指标，更常用的是ROC（Receiver Operating Characteristic，受试者特征）曲线和AUC（Area Under Curve）。

在定义ROC之前，我们先定义以下两个指标：

False Positive Rate（FRP，假正率）
FRP用于描述在所有实际为负例（N=TN+FP）的样本中，被错误地判断为正例（FP）的比例，即
$F P R = F P F P + T N$
True Positive Rate（TPR，真正率）
TPR用于描述在所有实际为正例（P=TP+FN）的样本中，被正确地判断为正例（TP）的比例，即
$T P R = T P T P + F N$

对于二类分类的问题，一些分类器得到的结果往往不是0，1或-1，+1这样的标签，比如逻辑斯谛回归，它会得到一个概率值，通过与设定的阈值进行比较，可以0，1这样的标签。我们改变分类器的阈值，每改变一次，就会得到一对FPR和TPR的值，以FPR为横轴，TPR为纵轴，就得到如下的ROC空间：

图片来源：修改自wikipedia

我们可以看出，左上角的点（FPR=0,TPR=1），为完美分类；对角线上方的点（TPR > FPR），比如点A表示分类大体是正确的；而对角线上的点（TPR=FPR），比如点B，表示错一半，对一半；而对角线下方的点（TPR < FPR），比如点C表示分类大体是错误的。ROC曲线距离左上角越近，则分类器的效果越好。使用ROC曲线来衡量所考虑的目的是：在尽量少的”误诊“（假正率FPR）基础上，尽可能多地检验出正例的个体（真正率TPR）。

4. AUC

如果ROC曲线经过点(0,1)，即FPR=0，TPR=1，则表示为最优的分类器，然而绝大多数的ROC曲线并非如此，此时可通过引入ROC曲线下的面积AUC（Area Under Curve）来衡量不同模型间ROC曲线的表现情况。AUC面积越大，该模型的ROC曲线表现越好，模型越可用。

AUC=1
完美分类器，能正确将正例和负例进行划分
0.5<AUC<1
比随机猜测好，通过设定一个好的阈值，才能得到好的分类效果
AUC=0.5
跟随机猜测一样，模型没有预测价值
AUC<0.5
比随机猜测差，在这种情况下，可以对结果取反

5. 参考资料

统计学习方法，李航著
http://alexkong.net/2013/06/introduction-to-auc-and-roc/
https://argcv.com/articles/1036.c
http://blog.csdn.net/ice110956/article/details/20288239
数据挖掘导论，Pang-Ning Tan 等著，范明等译

http://blog.csdn.net/genghaihua/article/details/51228859

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