Different Ways to Add Parentheses

Description
Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1
Input: “2-1-1”.

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
Output: [0, 2]

Example 2
Input: “2*3-4*5”

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

解题思路：题目的要求是给定一个数学表达式，可以在表达式中任意位置加上括号，然后计算加了括号后的表达式的值。这是分治算法的类型题，比如要求例子中2*3-4*5加括号处理后的所有值，可以把表达式分为2和3-4*5，对这两个表达式使用加括号的方式处理，求出两个表达式的值之后再把两个表达式的值相乘，这样就得出了2*3-4*5的一部分值，后面还要把2*3-4*5分为2*3和4*5，以及2*3-4和5这两组四个表达式，用于相同的方式把长表达式分为短表达式，最后就可以得出所有的解。

程序代码如下：

class Solution {public:    vector<int> diffWaysToCompute(string input) {         vector<int>result;        for(int i=0;i<input.size();i++){            if(input[i]=='*'||input[i]=='+'||input[i]=='-'){ //找出运算符，运算符左边和右边为两个子表达式                string str1=input.substr(0,i);   //把长表达式分为短表达式                string str2=input.substr(i+1);                vector<int>result1=diffWaysToCompute(str1);//递归调用，求子表达式的值                vector<int>result2=diffWaysToCompute(str2);                //根据子表达式的值算出初始表达式的值                for(int j=0;j<result1.size();j++){                    for(int k=0;k<result2.size();k++){                        if(input[i]=='+'){                            result.push_back(result1[j]+result2[k]);                           }                        else if(input[i]=='-'){                            result.push_back(result1[j]-result2[k]);                         }                        else{                            result.push_back(result1[j]*result2[k]);                         }                    }                }            }        }        if(result.empty()){ //考虑表达式只有数字的情况，直接作为值输出            result.push_back(atoi(input.c_str()));        }        return result;    }};