【POJ3159】Candies-差分约束系统

测试地址：Candies

题目大意：幼儿园一个班里有N个小朋友（标号为1~N），一个小朋友flymouse（为N号）被校长指定去发糖，有M个条件，每个条件三个参数A,B,c，表示小朋友A不希望小朋友B有比他多超过c个的糖，班里还有另一个小朋友snoopy（为1号），flymouse希望自己得到的糖果比snoopy的尽量多，求最大的差值。

做法：这里引入一个叫差分约束系统的东西，大概就是给定一系列这样形式的不等式：xi-xj<=bk，然后求某两个xa和xb的差的最大值，即max(xa-xb)。正确的方法是，如果存在一个xi-xj<=bk这样的不等式，就从j引一条指向i的边权为bk的有向边，这样就可以构成一个有向图，然后求max(xa-xb)就是求从b到a的最短路径。为什么呢？因为我们看任意一条简单路径：b,s1,s2,...,sn,a，其中相邻两点间边权依次为b0,b1,...,bn，所以xs1-xb<=b0,xs2-xs1<=b1,...,xa-xsn<=bn,所以xa-xb=(xa-xsn)+...+(xs2-xs1)+(xs1-xb)<=b0+b1+...+bn，所以我们可以得到xa-xb必定不超过任意从b到a的简单路径上边权的和，也就是说任何一条路径都是一个上界，所以要求最大值也就是求最小的上界，也就是求最短路了。

而这一题模型比较简单，构图很容易，对于每个条件直接连A->B，边权为c即可，然后求从1到N的最短路。

然而这道题数据不知道出了什么问题，spfa+queue的话TLE，spfa+stack就过了，神奇。

以下是本人代码：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <stack>#define inf 2147483647using namespace std;int n,m,first[30010]={0},tot=0,dis[30010];bool inque[30010];struct edge {int v,d,next;} e[200010];void insert(int x,int y,int d){  e[++tot].v=y;  e[tot].d=d;  e[tot].next=first[x];  first[x]=tot;}int spfa(int s,int t){  stack<int> q;  q.push(s);  memset(inque,0,sizeof(inque));  for(int i=1;i<=n;i++)    dis[i]=inf;  inque[s]=1,dis[s]=0;  while(!q.empty())  {    int v=q.top();q.pop();for(int i=first[v];i;i=e[i].next)  if (dis[e[i].v]>dis[v]+e[i].d)  {    dis[e[i].v]=dis[v]+e[i].d;if (!inque[e[i].v]) {inque[e[i].v]=1;q.push(e[i].v);}  }inque[v]=0;  }  return dis[t];}int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);  for(int i=1,a,b,c;i<=m;i++)  {    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);insert(a,b,c);  }    printf("%d",spfa(1,n));    return 0;}