机器学习之问题描述——聚类Clustering

聚类是无监督学习。定义：
给定一组实例X，实例间的“距离”为

D(x,y)=D(y,x),x,y∈X.

那么聚类问题需要得到一个划分PD(x)，满足在实例x和y属于同一类的时候有

PD(x)=PD(y).

划分应该使得类内差距最小，类间差距最大。对于“类内差距最小，类间差距最大”只可意会不可言传。

上述定义中需要说明的是实例之间的“距离”D(x,y)只是用来衡量实例之间的相似性，并不一定满足距离的定义，比如可以不满足三角不等式。

可以想一下最简单的划分P是什么？
dada，所有的实例都属于同一个类：

PD(x)=1,∀x∈X

每个实例自成一类：

PD(x)=x,∀x∈X

可以看出上面的聚类问题的定义是非常宽泛的。其实，聚类问题本来就没有一致的定义，基本上可以说每一个聚类算法都有自己要解决的聚类问题。